Matematické Fórum

↑ Ferdish:

No... Moc jsem se nepohla. Posun je akorát v tom, že jsem si ty poměry 2 stran vypočítala prozměnu správně, ale stále nevím co s tím dál. Zkusila jsem si z a/b vyjádřit a, pak dosadit do c/a. Vyšlo mi to samé co mi vyšlo jako c/b. Takže jsem si akorát ověřila výsledky, ale pořád nevím jak to dát do jednoho poměru a:b:c, předpokládám tedy že v tomto formátu má být výsledek.

Takhle to zatím vypadá:

No, nikto nikde nepovedal, že ten pomer a:b:c, hoc vyjadrený "peknými" číslami, bude ktovieak oku lahodiaci...

Pointou celého postupu je, že ak máš pomer dvoch strán vyjadrený nejakým zlomkom, pričom jedna zo strán vystupuje v oboch pomeroch, tak sa proste musíš snažiť jeden zo zlomkov upraviť tak, aby tá časť zlomku (je jedno, či je to čitateľ alebo menovateľ), ktorá prislúcha strane spoločnej v oboch pomeroch, bola vyjadrená rovnakým číslom.

Skrytý text:
Príklad:
Sú dané 3 neznáme A,B,C ktorých hodnoty nepoznáme, ale vieme, že platia nasledovné vzťahy:



Určite pomer A:B:C.

Riešenie:
Zo zadania máme pomery/zlomky A:B a C:A. Na to, aby sme dostali hľadaný pomer, musíme ich vedieť skombinovať dohromady.
Využijeme výskyt premennej A v oboch zlomkoch. V jednom je premenná reprezentovaná dvoma dielmi/jednotkami, v druhom zasa deviatimi.
Aby sme ich vedeli vzájomne porovnať, musíme vyjadriť premennú A rovnakou mierou, to znamená jednu z dvoch možností:

a) Z pomeru A:B vyjadriť A tak, aby bolo reprezentované deviatimi dielmi/jednotkami.
b) Z pomeru C:A vyjadriť A tak, aby bolo reprezentované dvomi dielmi/jednotkami.

Dajme tomu, že sa rozhodnem pre variantu a), teda rozširujem zlomok A:B nasledovne:



Teraz keď už viem, že a , tak môžem písať výsledok



čo sa ešte samozrejme dá upraviť do základného tvaru, aby som tam mal len celé, nesúdeliteľné čísla.
A presne ten istý postup treba urobiť v tvojom príklade...teda možno až na tú úpravu do základného tvaru, ktorý v prípade, že sa v čitateli/menovateli vyskytujú odmocniny resp. ich súčty, nemusí byť triviálny úkon.

↑ Al1:
Na ten vzoreček a:b:c = sin alfa:sin beta:sin gama  jsem už narazila taky...  Pochopila jsem jej jako že prostě stačí dát sin těch úhlů a je to hotový, nicméně není bo mi nevychází zkouška.

Nevím přesně, co myslíte tím postupným poměrem... Pokusila jsem se to nějak odhadnout, zapsala jsem si to po těch dvojicích a snažila se to řešit jako soustavu rovnic o 3 neznámých - ale už jsem zase tam kde jsem byla... Při vyjádření a pomocí b a jeho dosazení do zbylých rovnic mi zase vyšly 2 stejné výrazy, s kterými už není co udělat... Pochybuji že to má nekonečně mnoho řešení. 
Výsledky k dispozici nemám, ale tohle to nebude....

Pak jsem zkusila to samé s vyjádřením jiných neznámých, no dopadlo to stejně.

Opravdu nevím co s tím, cokoli zkouším, vracím se zpátky tam kde už jsem byla a jsem do toho kompletně zamotaná... Prosím,  nemohl by mi někdo napsat opravdu jasně postup co s tím, a k čemu mám dojít? Asi ty náznaky chápu kompletně špatně a prostě s tím příkladem nemůžu hnout...

↑ misaH:


Když jsem viděla ten vzoreček a:b:c = sin alfa:sin beta:sin gama,
nejdřív jsme předpokládala že mi to vyjde rovnou, na jeden krok. Ty hodnoty co mi vyšly jsem zkusila dosadit do cosinové věty, jestli mi z toho vyjde zpět úhel, to byla ta zkouška - opačný postup. Nevyšlo to. Ani když jsem to naťukala do počítače, takže početní chybou to být nemůže.

A jakékoli způsoby, kterými jsem se to snažila řešit jinak nevyšly též....

↑ Kate X:

Mne tá skúška cez kosínusovú vetu (robila som alfu) vyšla...

↑ misaH:

Jj, delší dobu jsme se netrefili.  :-)

Takže ten  konečný výsledek nakonec má být

a=(odmocnina ze 2)/2 ; b=(odmocnina ze 3)/2 ; c = (odmocnina ze 2 + odmocnina z 6)/4  ?

Jo, já jsem to myslela jako poměr, ale zapsala blbě...

Díky moc všem za pomoc.... Sama bych asi k tomuhle nikdy nedošla, i když je to extra jednoduché v porovnání s postupy co mě napadaly....

Díky :-)

↑ Kate X:
Já jen doplním:
2:3 je poměr, 2:3:4 nebo 1:2:3:4:5 je postupný poměr.