Matematické Fórum

Pomeranc · 18. 08. 2019 22:27

Ahoj,

pan docent nám dal do skript tento příklad:
//forum.matweb.cz/upload3/img/2019-08/59788_Generovani%2BSn.PNG

Vůbec nevím, jak z těch dvou generátorů nageneroval všechny transpozice :( .

vanok · 19. 08. 2019 02:54

Ahoj,
Pre lepsie citatelnost ti ukazem prvy vysledok pre n=5.
Tak uvazujem cyklus $c=(1,2,3,4,5)$
( to dobre vies, ze obraz 1=c(1)=2; ... c(5)=1
Potom $c^{-1}=(5;4;3;2:1)$
Mozna metoda:
Tu najdes obraz transpozicie $(2,3)$ v danej zlozenej permutacii.
Cize hladam obrazy vsetkych prvkov, 1;...;5
Obraz 1 je $(1,2,3,4,5)(2,3)(5;4;3;2;1)(1)=(1,2,3,4,5)(2,3)(5)=(1,2,3,4,5)(5)=1$
Obraz 2 je $(1,2,3,4,5)(2,3)(5;4;3;2;1)(2)=(1,2,3,4,5)(2,3)(1)=(1,2,3,4,5)(1)=2$
Obraz 3 je $(1,2,3,4,5)(2,3)(5;4;3;2:1)(3)=(1,2,3,4,5)(2,3)(2)=(1,2,3,4,5)(3)=4$
Obraz 4 je $(1,2,3,4,5)(2,3)(5;4;3;2:1)(4)=(1,2,3,4,5)(2,3)(3)=(1,2,3,4,5)(2)=3$
....
A tak obraz $(2,3)$ je danou permutaciou je $(3;4)$ .

A vsetko sa robi podobne.

Staci?

vanok · 19. 08. 2019 02:59 — Editoval vanok (19. 08. 2019 03:01)

Poznamka, pre lepsiu citatelnost som chcel jednotkovej prvky oddelit ciarkou

No vsak ; : Treba vsade nahradit ciatkou.

Pomeranc · 20. 08. 2019 20:04

↑ vanok:

Díky, asi by to mělo stačit.
Podařilo se mi to nagenerovat, když jsem měla konkrétní n. U obecného zápisu mi dělá
problém to, že nejsem přesvědčena, že to (k+i k+i+1) budu mít předtím už nagenerované.

vanok · 21. 08. 2019 06:58

↑ Pomeranc: ,
Cau,
Prva cast dokazu ti zarucuje, ze mas vsetki (k k+1)...

Druha ukaze, ze ak mas transpozicie (k k+i) a tie z prvej casti, tak mas aj (k k+i+1).

Pomeranc · 22. 08. 2019 01:08

↑ vanok:

Děkuji :) , myslím, že je to ok.

vanok · 23. 08. 2019 08:09

↑ Pomeranc:,
Ahoj, len tak pre zaujimavost, grupa $S_n$ je gennenerovana tiez len trannsposiciami $(k;k+1)$ kde $1 \le k \le n-1$ .

Ako sa to dokaze?

Pomeranc · 23. 08. 2019 12:57

↑ vanok:

Řekla bych, že je to hodně podobné. Jenom už můžeme přeskočit tu první část
a pokračovat generováním ostatních transpozic.

vanok · 23. 08. 2019 13:28

↑ Pomeranc:,
Alebo este mozes pouzit prvu cast a generovat (1;2;...;n).

Matematické Fórum

#1 18. 08. 2019 22:27

Generování Sn

#2 19. 08. 2019 02:54

Re: Generování Sn

#3 19. 08. 2019 02:59 — Editoval vanok (19. 08. 2019 03:01)

Re: Generování Sn

#4 20. 08. 2019 20:04

Re: Generování Sn

#5 21. 08. 2019 06:58

Re: Generování Sn

#6 22. 08. 2019 01:08

Re: Generování Sn

#7 23. 08. 2019 08:09

Re: Generování Sn

#8 23. 08. 2019 12:57

Re: Generování Sn

#9 23. 08. 2019 13:28

Re: Generování Sn

Zápatí