Matematické Fórum

Zuckee · 19. 08. 2019 10:27 — Editoval Zuckee (19. 08. 2019 10:27)

Zdravím, narazil jsem na jedno zádání, u kterého za boha nevím, co s ním. Jistě to bude něco nesmyslně jednoduchého, nicméně já opravdu nevím. Mohl bych vás poprosit i o výpočet tohoto příkladu? Děkuji moc za rady a pomoc.

//forum.matweb.cz/upload3/img/2019-08/03169_aaaa.JPG

vlado_bb · 19. 08. 2019 10:30

↑ Zuckee: Pod slovom "obor" sa mysli mnozina vsetkych $x$ , pre ktore rad konverguje. Problem ale vidim v zapise $\sum_{n=0}^n$ , ktory nedava zmysel.

Zuckee · 19. 08. 2019 10:37

↑ vlado_bb: hmm, a kdybychom to ignorovali? :D dal by se s tím pak obor spočítat? Případně změnil by se výsledek příkladu nějak razantně?

vlado_bb

↑ Zuckee: Ocakaval by som $\sum_{n=0}^{\infty}$ , skus to tak.

Zuckee · 19. 08. 2019 10:42

↑ vlado_bb: problém je, že já ani nevím, jak to spočítat :D

vlado_bb · 19. 08. 2019 10:46

↑ Zuckee:Skus si najprv iba tak nahodne dosadzovat nejake cisla za $x$ a po troch pokusoch sa ti to vyjasni. Ak nie, vrat sa k ciselnym radom.

Zuckee · 19. 08. 2019 12:23 — Editoval Zuckee (19. 08. 2019 12:23)

//forum.matweb.cz/upload3/img/2019-08/10225_dadadada.JPG

Takto by to mělo být spočítáno?

Rumburak

↑ Zuckee:

Ahoj.

Toto $\sum_{n=0}^{\infty} (2x)^n$ lze zapsat va tvaru $\sum_{n=1}^{\infty} 1 (2x)^{n-1}$ , což je nekonečná geometrická řada s prvním členem 1
a s kvocientem $q = 2x$ (resp. její součet). Vzpomeň si na příslušnou kapitolu z látky střední školy.

Zuckee · 19. 08. 2019 12:58

↑ Rumburak: takže můj postup je uplně mimo mísu?

Rumburak · 19. 08. 2019 13:17

↑ Zuckee:

V podstatě ano. Měl bys vědět, že konvergence geometrické řady s nenulovým počátečním členem závisí
na jejím kvocientu a jak tato závislost vypadá. Lze to zjistit ze vzorce pro částačný součet geometrické řady.

Poznámka: Pokud by počáteční člen g. ř. byl roven nule, pak dostaneme řadu ze samých nul, jejímž součtem
je nula nezávisle na kvocientu. Proto jsem výše uvedl podmínku "s nenulovým počátečním členem".

Zuckee · 19. 08. 2019 18:53 — Editoval Zuckee (19. 08. 2019 18:53)

↑ Rumburak: Tak jsem nad tím odpoledne seděl a na nic směrodatného jsem sám nepřišel. Mám tu ještě dvě další zadání. Myslíš, že by si je nemohl zkusit vypočítat a vložit je sem prosím? Já jsem totiž už bezradnej.

//forum.matweb.cz/upload3/img/2019-08/33564_2.JPG

vlado_bb · 19. 08. 2019 19:12

↑ Zuckee: Na riesenie tychto uloh je v tvojom pripade prilis skoro. Z tvojho prispevku ↑ Zuckee: je zrejme, ze si sa zatial nezorientoval v pojmoch. Odporucam vratit sa k ciselnym radom a pochopit, co je sucet nekonecneho ciselneho radu. V dalsom kroku sa zameraj na specialny typ radu - geometricky rad. Az potom bude cas na funkcionalne rady. Inak by nemalo zmysel posielat ti riesenia (a navyse by to bolo v rozpore s pravidlami).

Zuckee · 19. 08. 2019 21:30 — Editoval Zuckee (19. 08. 2019 21:32)

Já si myslím, že se úplně nechápeme a vlastně to ani nesouvisí. Zkrátka a dobře, počítat to Vy, dopočítal byste se vůbec výsledku nějakou "lidskou" cestou? Protože zatím co jsem dle Vašich rad dostudoval, ani vzdáleně nesouvisí a postup k počítání původního příkladu mi je stále záhadou.

vlado_bb · 19. 08. 2019 22:58

↑ Zuckee: Ano, tieto ulohy sa daju urobit metodou “pozriem a vidim”, z hlavy bez takmer akychkolvek vypoctov. Len treba vediet zakladne fakty o geometrickych radoch.

Zuckee · 20. 08. 2019 00:01

↑ vlado_bb: Takže obor konvergence není $-\frac{1}{5} < x < \frac{1}{5}$ a u druhého příkladu $-3<x<3$ ? Protože jeslti ne, tak už vážně nevím a jsem dement...

vlado_bb · 20. 08. 2019 07:32

↑ Zuckee:Ano, to je v poriadku.

Zuckee · 20. 08. 2019 08:39

↑ vlado_bb: Však stejným způsobem jsem počítal i příklad výše a bylo mi řečeno, že jsem mimo.

Rumburak · 20. 08. 2019 10:39

↑ Zuckee:

Doporučuji prostudovat si odkazovaný článek:

https://cs.wikipedia.org/wiki/Geometric … osloupnost

Zuckee · 20. 08. 2019 13:06

Prostudoval jsem, ale asi špatně. Stále netuším, jaký konkrétní jev souvisí s prvním příkladem výše a proč je to tedy špatně, když jsem na to šel stejně, jako u zbývajících dvou, které jsou dobře. Moc se omlouvám, ale vážně už nevím kudy.

vlado_bb · 20. 08. 2019 13:40

↑ Zuckee:zapis $\sum a_n = \lim \frac{a_{n+1}}{a_n}$ dava najavo ze su iste problemy ....

Matematické Fórum

#1 19. 08. 2019 10:27 — Editoval Zuckee (19. 08. 2019 10:27)

obor řady

#2 19. 08. 2019 10:30

Re: obor řady

#3 19. 08. 2019 10:37

Re: obor řady

#4 19. 08. 2019 10:38 — Editoval vlado_bb (19. 08. 2019 10:39)

Re: obor řady

#5 19. 08. 2019 10:42

Re: obor řady

#6 19. 08. 2019 10:46

Re: obor řady

#7 19. 08. 2019 12:23 — Editoval Zuckee (19. 08. 2019 12:23)

Re: obor řady

#8 19. 08. 2019 12:47 — Editoval Rumburak (19. 08. 2019 12:52)

Re: obor řady

#9 19. 08. 2019 12:58

Re: obor řady

#10 19. 08. 2019 13:17

Re: obor řady

#11 19. 08. 2019 18:53 — Editoval Zuckee (19. 08. 2019 18:53)

Re: obor řady

#12 19. 08. 2019 19:12

Re: obor řady

#13 19. 08. 2019 21:30 — Editoval Zuckee (19. 08. 2019 21:32)

Re: obor řady

#14 19. 08. 2019 22:58

Re: obor řady

#15 20. 08. 2019 00:01

Re: obor řady

#16 20. 08. 2019 07:32

Re: obor řady

#17 20. 08. 2019 08:39

Re: obor řady

#18 20. 08. 2019 10:39

Re: obor řady

#19 20. 08. 2019 13:06

Re: obor řady

#20 20. 08. 2019 13:40

Re: obor řady

Zápatí