Matematické Fórum

mulder · 19. 08. 2019 20:00

Zdravím,
mám zadanou funkci $y=5x^{3}-3x^{5}$ a mám vypočítat obsah plochy ohraničené grafem funkce a osou x.
Graf jsem si načrtl a sestrojil rovnici $S=2\cdot \int_{0}^{\sqrt{\frac{5}{3}}}(5x^{3}-3x^{5})$ Po dosazení vyšla plocha, která má hodnotu $2,31j^{2}$
Nevím zda je to správně.
Dále ještě nevím g) napište rovnici tečny k této funkci v bodě T[2;yT]
Děkuji za rady

Ferdish

Plocha mi vyšla po zaokrúhlení na 4 desatinné miesta 2.3148, takže to vyzerá OK.

Čo sa týka dotyčnice (tečny) - čo majú spoločné dotyčnica ku grafu funkcie v nejakom bode x_0 a hodnota derivácie funkcie v bode x_0?

mulder · 19. 08. 2019 20:14

↑ Ferdish:Tak to je super, že to vyšlo. Ta tečna mi vyšla y=-360x+664, ale to se mi zdá, že je to blbost.

Ferdish · 19. 08. 2019 20:17

↑ mulder:
Ani mne sa to nezdá. Ukáž svoj postup.

mulder · 19. 08. 2019 20:25

↑ Ferdish:Do zadání jsem dosadil dvojku, abych získal druhou část bodu, který má souřadnice (2,-56). Do první derivace jsem taky dosadil dvojku, abych získal hodnotu -180. Toto vše jsem dosadil do základní rovnice tečny: $y-y_{0}=f^{´}\cdot x_{0}\cdot (x-x_{0})$ Po dosazení mi vyšlo to co jsem napsal předtím

Ferdish

Dotyčnica ku grafu funkcie $f$ v bode $x_0$ je priamka $p$ daná predpisom

$p:y=ax+b$ kde $a,b\in \mathbb{R}; a=f'(x_0)$

Do prvej derivácie si dosadil dvojku a získal tak jej smernicu pre daný bod dotyku, čiže podľa môjho značenia koeficient $a$ .

Teraz stačí už len dopočítať $b$ , čo by nemal byť problém, keďže bod dotyku $(2;-56)$ je nielen bodom grafu funkcie, ale aj bodom dotyčnice...