Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Ahoj,
řeším úlohu: Nalezněte všechny podgrupy D2n. A neumím si s tím poradit.
Vím, že D2n má n rotací a n zrcadlení.
Všechny rotace tvoří podgrupu D2n a zároveň je to cyklická grupa. Tedy s děliteli n se to dořeší.
S pohledu jen na zrcadlení. Když si vezmu tak každá reflexe a identické zobrazení tvojí podgrupu.
Největší problém mám s tím, když by se měly složit rotace a reflexe dohromady. Při malých n
by se to mohlo nějak hrubě udělat, ale při o trošku větších n to nejde, a tak si říkám, že na to¨
musí být nějaká pomůcka.
Nevíte prosím někdo jak na to?
Offline
Ahoj,
Najprv poznamka, niektore knihy oznacuju tvoju grupu aj .
Pre n>2, vieme ze pocet jej hladanych podgrup je , kde prve cislo je pocet delitelov cisla n a druhe ich sucet.
Asi ste nic take nevideli v prednaske, no pre kontrolu je to uzitocne.
Offline
↑ vanok:
Díky za poznámku.
Ten vzoreček je opravdu užitečný :) . Je někde nějaký důkaz k němu?
Když jsem použila vzoreček, tak se mi to podařilo vyřešit pro n = 2p. (Resp. pro p úhelníky)
Prvočíslo má 2 dělitele v N. Jejich součet je p+1. Počet podgrup je p+3.
Tedy podgrupy pak vyjdou id, D2p, všechny rotace, symetrie+id (p krát).
Nevyšlo mi to pro složené číslo. Například pro čtverec.
Počet podgrup je 10.
Našla jsem id, D2s, všechny rotace, symetrie+id (s krát) a grupu obsahující id a rotaci o 180 stupňů.
Chybí mi tedy ještě 2 podgrupy.
Offline
Cau ↑ Pomeranc:,
Na ten stvorec pozri sem ( Hasse diagram).
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Lattice_of_subgroups
Treba len vediet, to aku formu maju izometrie pravidelnych mnohouholnikov.
Offline