Matematické Fórum

↑↑ medvidek:

Super, děkuji moc

↑↑ medvidek:

A u čoček je to, prosím, jak?

Je to stejné u čoček i zrcadel nebo u čoček je to jinak? Protože teď mi u jednoho příkladu s rozptylkou vyšlo, že obraz má být za rozptylkou, ale když počítám pomocí vzorečku zvětšení Z = -(a'/a), tak mi vychází záporné číslo, ale převrácený obraz dle zadání vyjít nemá :) Díky

↑ DavidMath:

U rozptylky obraz na druhé straně čočky? Nechceš sem dát zadání?

U čoček, pokud je a' <0, tak to znamená, že obraz je na stejné straně jako předmět.

↑ Ferdish:

OK, obrázek je přehledný a neobsahuje žádné rušivé zbytečnosti. Ovšem to, že jsme nyní blíže k vypočítané obrazové vzdálenosti 12 cm, není dáno přesným rýsováním (Geogebrou), ani použitím orientovaných paprsků, ale výběrem JINÉ dvojice paprsků, než použil DavidMath.

Celkem lze využít 4 různé paprsky. Šlo by tam například přikreslit třetí, fialový paprsek, který vychází z vrcholu černé šipky (předmětu) a dopadá kolmo na povrch zrcadla. Pak bychom uviděli, že se protne s červeným i modrým a místo jednoho průsečíku bychom meli tři. No a nakonec, jako čtvrtý paprsek, lze přidat ten, který měl DavidMath jako zelený (ohnisko -> předmět -> zrcadlo). Pak už tam bude 6 různých průsečíků.

Zajímavé by mohlo být pokusit se zjistit, zda existuje taková dvojice ze 4 typů paprsků, která vždy vede k lepšímu přiblížení k realitě. Ale co je to lepší, že?

↑ Ferdish:
Já Vám rozumím, ale mohl byste mi, prosím, ukázat, jak by měl být ten zelený paprsek ve vašem případě?

Protože bohužel já kroky měnit nemohu, navíc přesný uhel odrazu jsme nikdy nekreslili, neboť na to logicky bysme potřebovali i úhloměry a podobně. Proto se ten třetí paprsek dělal vždy až naposledy a stačily nám pouze první dva kroky (červený a následně zelený paprsek) a průsečík nám vždy ukázal místo obrazu.

Proto to má pořadí viz moje : První červený, následně zelený. Jak bych měl tedy postupovat v případě vašeho grafického znázornění? Jak byste tam vyznačil ten zelený vy? Protože pokud byste ho měl vyznačit, tak to samozřejmě nevyjde, nebo?

↑ DavidMath:

Ano, se zeleným paprskem to vyjde výrazně hůř. Ale je třeba říct, že se jedná jen o přibližnou metodu. Spíš v ní jde jen o naznačení, jak se šíří paprsky. Chceš-li dostat jen jeden průsečík, vyber si jen dva paprsky :-) Že které dva, to je na diskusi.

↑ Ferdish:

To, ale že mi neprotne zelený paprsek průsečík tak, jak má se mi ještě nikdy nestalo, navíc klidně se zítra pana docenta zeptám, jak je to možné, že tento příklad jako jediný, který se kdy v příkladech objevil, graficky nevychází a schválně vám zítra napíšu odpověď.
Kažopádně to, že mi zelený paprsek nevychází neznamená, že to dělám špatně. Dělám to i tak, jak jsem to studoval na internetu, je to tam úplně stejně. Přednášející, náš pan docent je právěže fyzikální guru, neboť tuto problematiku dokonale ovládá. Opravdu nás ale nebudou vyučovat fyziku do tak podrobně. Navíc tohle by nevyšlo nikomu. Zkrátka já mám kulovité zrcadlo, pakliže by se mělo jednat o parabolické, možná by to vyšlo.

Každopádně jiné postupy rýsování paprsků nejsou, postupuje se vždy takto, a je jedno, v jakém pořadí, prostě je důležité jít správným směrem, určit průsečík... Vy mi tady říkáte, že to dělám špatně, ale principelně je to úplně stejné. Mě by velice zajímalo, jak by ten zelený paprsek vyšel Vám. Rád bych to viděl, prosím, doplňte zelený paprsek, tedy paprsek vedoucí od ohniska F přes špičku předmětu (y) a průsečíkem na zrcadle veďte rovnoběžku s osou. Jsem zvědav ;)

Ferdish v #35 napsal(a):

Ak by všetky nami navrhované lúče boli navzájom rovnocenné, tak by sa po predĺžení preťali v jednom bode. Samozrejme za predpokladu ideálnej optickej sústavy (tj. duté parabolické zrkadlo miesto guľového).

To je nepravdivé tvrzení. Ani v případě parabolického tvaru zrcadla se tyto prodloužené paprsky neprotnou v jednom bodě.

Ferdish v #35 napsal(a):

Lenže aj keby sme to parabolické zrkadlo s príslušnou ohniskovou vzdialenosťou mali, tak vsadím aj vlastné trenky, že môj červený a modrý lúč sa v predĺžení za zrkadliacu plochu pretnú (a to dokonca tak, že vzdialenosť aj výška obrazu a z nej odvodené zväčšenie vyjdú presne podľa výpočtu), ale predĺženie odrazeného zeleného lúča zakresleného podľa usera DavidMath tento priesečník minie...

Škoda trenek :)
Váš červený a modrý paprsek se samozřejmě někde protnou, ale získáte nepřesný výsledek stejně jako při použití zeleného paprsku od DavidMath. Ani obrazová vzdálenost ani zvětšení nebudou odpovídat výpočtu. Parabolické zrcadlo, podobně jako sférické, není ideální optickou soustavou, která by zobrazovala bod na bod. Lze toho dosáhnout jen částečně u paraxiálních paprsků.

↑ medvidek:
Máš pravdu, tam som sa nechal uniesť...aj pri použití parabolického zrkadla s ohniskovou vzdialenosťou 6 mi to pri použití "mojich" lúčov vychádza zobrazenie úplne rovnako ako v prípade dutého zrkadla:

ALe stále nerozumiem, čo máte všetci s tým zeleným "ohniskovým" lúčom. Brúzdal som po internete, pozeral som si nákresy i Java applety optických sústav s dutým zrkladlom a predmetom umiestneným medzi ohniskom a vrcholom zrkadla (a < f) a ANI V JEDNOM nebol na určenie polohy obrazu použitý spomínaný "ohniskový" lúč.
Pýtam sa teda - ak je podľa vás všetkých ostatných použitie tohto konkrétneho lúča korektné, prečo sa v danej situácii proste nepoužíva?

Ak niekto z vás nájde a sem postne taký nákres, kde je tento ohniskový lúč pri danej situácii použitý, má u mňa 50 € alebo ekvivalent 1250 Kč, ktoré mu pošlem na účet.
Musí to byť však nákres z nejakého relevantného učebného webu, či učebného materiálu (učebnica, skriptum, PPT prezentácia...), nie taký, ktorý si nakreslíte sami :-)

↑ DavidMath:

A čo pán docent?

Jsem líný to jak rýsovat, tak i kompletně číst všechny předchozí příspěvky, ale: Na začátku je zadání s takovýmito čísly:

Ve vzdálenosti 4 cm PŘED dutým zrcadlem s poloměrem křivosti 12 cm je umístěn PŘEDMĚT vysoký 3 cm.

Tady je dobré si uvědomit, že zobrazování "jakýmsi dutým zrcadlem" funguje za předpokladu, že je taková soustava velmi štíhlá.

- Parabola je schopná alespoň soustředit paprsky rovnoběžné s osou z libovolné šíře do 1 bodu.

Zobrazování mimoosých objektů vede k tomu, že se z bodových objektů stávají "komety", říká se tomu komaefekt a je to velké trápení u dalekohledů typu Newton. Když se zrcadlem s ohniskem 1500 mm a průměrem 250 podíváme na hvězdy za použití okuláru 30 mm (tedy 1/50 primárního ohniska), kterým de facto prohlížíme kolečko velké tak 1 cm uprostřed ohniskové roviny, jsou hvězdy tak od půlky zorného pole (pár mm od osy) již mázlé. Dost tomu pomůže zařízení zvané komakorektor, někde dost daleko před okulárem.

- Kulové zrcadlo není ani schopno soustředit paprsky rovnoběžné s osou do ohniska.

Koule se dá použít jako náhražka paraboly, ale za předpokladu, že je soustava mnohem štíhlejší (třeba "ohnisko" 2 m a průměr 10 cm).

Pokud chceme s kulovým zrcadlem rozumně zobrazovat, jsou to vždy nějaké složitější soustavy. Např. Schmidtova komora, kde paprsky vstupují přes korekční desku docela zajímavého tvaru. Nebo různé katadioptrické systémy (např. Maskutov, kde je vstup přes kulovou korekční desku a výstup kulovým sekundárním zrcátkem.

Koule je levná, proto je snaha takto dělat největí dalekohledy světa, ale tam pak nevadí, že je na výstupu velmi složitá optická soustava, která všechny "kulové" chyby zkoriguje "utratíme miliony, abychom ušetřili miliardu".

Takže když zadání, kde se objekt nachází půl ohniska od osy, vede k divným výsledkům, je to jaksi samozřejmé. Neočekával bych, že početní, ani geometrické řešení, podle běžných zjednodušených pravidel bude použitelně blízké realitě. Ta bude v každém případě "jakýsi matlanec".

↑ DavidMath:
Nemám problém ti to narysovať, no budeš musieť zobrať do úvahy, že na rozdiel od teba čoby študenta som pracujúci človek a to aj počas leta. Nechcem do toho miešať okolnosti osobného charakteru, no dovolenku si budem môcť najskôr vybrať až o mesiac. Na aktivity tohto typu si teda musím vyhraniť časť zo svojho bežného voľného času, ktorý by som okrem iného tiež využil aj inak, než opakovaným dokazovaním toho, čo už som tu raz dokazoval (byť v graf. editore, ale za použitia regulérneho postupu). Prečo to graficky vychádza nepresne tu bolo viacerými ľuďmi spomenuté x-krát, takže to nemienim opakovať. Otázkou na zamyslenie je, prečo to tebe vychádza viac nepresne ako mne...takže ak trváš na svojej žiadosti, som ochotný ti vyhovieť, no prevedenie vzhľadom na dôvody uvedené vyššie istú dobu potrvá.

Čo sa týka poznámky ohľadom toho, ktorý lúč vyletí ako prvý atď. si vôbec nepochopil, čo som mal vlastne na mysli. Ale zrejme to považuješ za bezpredmetné, preto netuším či má zmysel aby som sa k tomu ešte vyjadroval, alebo nie. Povedz si sám.

Rovnako ako kolegyňa misaH, aj ja som bol zvedavý na komentár od tvojho docenta, škoda že sa ho už pravdepodobne nedočkám...

A mimochodom, toto

DavidMath napsal(a):

Jsem zvědav na Váš výsledek, hlavně Ferdishe a pokud uživatel Ferdish řekne, že nic rýsovat nebude nebo že výsledek nechce ukázat, pak je jasné, že je to čistá výmluva a úhyb od pravdy :)

považujem za dosť odvážne, ba neváhal by som povedať že drzé tvrdenie, navyše od človeka, ktorý sa na rozdiel od ostatných prispievajúcich v tejto téme má najviac čo učiť...

↑ misaH:
Tu som ešte pokojný, neboj sa. Ako by povedal náš predseda parlamentu - ja si to užívam, ja sa cítim dobre :-)

Ale radšej tu zbytočne nespamujme. DavidMath žiadal odo mňa vyjadrenie, tak tu ho má. Počkám si na prípadnú odpoveď.