Matematické Fórum

Meglun · 22. 08. 2019 14:01

Ahoj. Mám dokázat spojitost funkce $y=5x-1$ V bodě $a=2$

V učebnici podle, které se učím dokazovali dvě předešlé funkce dosazením do podmínek pro spojistost:
$|f_{(x)}-f_{(a)}|<\varepsilon$
$|(5x-1)-(5*2-1)|<\varepsilon$
$|5x-10|<\varepsilon$

$|x-a|<\gamma$
$|x-2|<\gamma$

Je to celý důkaz ? Bohužel to není příklad s řešením.

vlado_bb

↑ Meglun: NIe, ani zdaleka. Aby si ukazal, ze $f$ je v bode $a$ spojita, musis k danemu $\varepsilon$ najst vhodne $\gamma$ (vo vacsine literatury asi najdes $\delta$ , nie $\gamma$ , ale to je jedno).

No a a navyse chyba slovny komentar.

jarrro · 22. 08. 2019 16:07 — Editoval jarrro (08. 02. 2023 06:37)

[mathjax]\begin{align}\left|5x-1-9\right| &\geq \varepsilon\\
\left|x-2\right| &\geq \frac{\varepsilon}{5}\\
\delta{\left(\varepsilon\right)} &= \frac{\varepsilon}{5}\end{align}[/mathjax]

Meglun · 22. 08. 2019 16:47

↑ jarrro: $\left|5x-1-9\right|\geq\varepsilon\Rightarrow\left|x-2\right|\geq\frac{\varepsilon}{5}\Rightarrow$\left|x-2\right|<\frac{\varepsilon}{5}\Rightarrow\left|5x-1-9\right|<\varepsilon$\Rightarrow\delta{$\varepsilon$}=\frac{\varepsilon}{5}$

Nevite o resenych prikladech na dukazy spojistosti funkce. Ja tomuhle nerozumim jak jste na to prisel.

vlado_bb · 22. 08. 2019 16:56

↑ Meglun: Staci iba pochopit definiciu spojitosti - k tomu pomoze pri uvazovani nad nou si vsetko kreslit.

Meglun · 23. 08. 2019 12:21 — Editoval Meglun (23. 08. 2019 12:37)

↑ jarrro:

Snazil jsem se to celou dobu pochopit, ale nevim proc je ta nerovnost obracena...resp proc po dosazeni do $|f_{(x)}-f_{(a)}|<\varepsilon$
na
$|5x-1-9|<\varepsilon$ , kdy ma byt rozdil funkcnich hodnot mensi nez $\varepsilon$
vnikne $\left|5x-1-9\right|\geq\varepsilon$ a resim kdy je rovna nebo vetsi

misaH · 23. 08. 2019 12:43 — Editoval misaH (23. 08. 2019 12:45)

↑ Meglun:

No. (Ak sa nemýlim.)

My sme sa učili definíciu spojitosti pomocou okolí.

Ak sa vezme ľubovoľne malé epsilonové okolie funkčnej hodnoty v bode $a$ (to je ten zápis absolútna hodnota rozdielu funkčných hodnôt je menšia než epsilon), tak existuje také delta okolie bodu $a$ , že funkčné hodnoty z neho padnú do toho epsilonového okolia. A je jedno, aké malé epsilon si zvolíš (po slovensky - ako blízko si pri funkčnej hodnote f(a), to delta pri spojitej funkcii vždy nájdeš).

A ty hľadáš to delta (závislé od zvoleného epsilon), pre ktoré to platí.

Jaro ti vyrátal hodnotu delta v tvojej úlohe. K tvojej otázke - všimni si tú implikáciu.

Meglun · 23. 08. 2019 12:59

Rozumim, dekuji

jarrro · 23. 08. 2019 15:04

Obrátená je preto, aby to bola obmena definičnej implikácie.

Matematické Fórum

#1 22. 08. 2019 14:01

Důkaz spojistosti funkce

#2 22. 08. 2019 14:59 — Editoval vlado_bb (22. 08. 2019 15:00)

Re: Důkaz spojistosti funkce

#3 22. 08. 2019 16:07 — Editoval jarrro (08. 02. 2023 06:37)

Re: Důkaz spojistosti funkce

#4 22. 08. 2019 16:47

Re: Důkaz spojistosti funkce

#5 22. 08. 2019 16:56

Re: Důkaz spojistosti funkce

#6 23. 08. 2019 12:21 — Editoval Meglun (23. 08. 2019 12:37)

Re: Důkaz spojistosti funkce

#7 23. 08. 2019 12:43 — Editoval misaH (23. 08. 2019 12:45)

Re: Důkaz spojistosti funkce

#8 23. 08. 2019 12:59

Re: Důkaz spojistosti funkce

#9 23. 08. 2019 15:04

Re: Důkaz spojistosti funkce

Zápatí