Matematické Fórum

Bati · 25. 08. 2019 21:48 — Editoval Bati (25. 08. 2019 23:41)

Ahoj, vedel by nekdo, jestli plati nasledujici tvrzeni?

Existuje $C>0$ tak, ze
$|\frac{\mathrm{d} A^3}{\mathrm{d} x}|\leq C |A||\frac{\mathrm{d} A^2}{\mathrm{d} x}|,$
pro vsechny pozitivne definitini symetricke matice $A$ , ktere zavisi hladce na $x$ .

Tusim, ze ne, ale nedari se mi najit pozitivne definitini protipriklad.

Edit: Zda se, ze tahle nerovnost plati, protoze
$|AdA|^2=\frac12|dA^2|^2-|A^{\frac12}dAA^{\frac12}|^2\leq\frac12|dA^2|^2$
a pak staci pouzit Cauchy-Schwarzovu a trojuhelnikovou nerovnost.
Otazka zustava pro vyssi mocniny nez 3...

laszky · 25. 08. 2019 21:56

↑ Bati:

Ahoj, to jsou normy matic?

Bati · 25. 08. 2019 22:13

↑ laszky:
Jo, $|\cdot|$ znaci libovolnou maticovou normu.

Bati · 26. 08. 2019 16:13 — Editoval Bati (26. 08. 2019 23:31)

Zjistil jsem, ze tvrzeni plati ve tvaru
$|\frac{\mathrm{d} A^n}{\mathrm{d} x}|\leq C |A\frac{\mathrm{d} A^{n-1}}{\mathrm{d} x}|,$
dukaz neni tezky (v zasade stejny jako pro n=3), na vyzadani dodam.

Matematické Fórum

#1 25. 08. 2019 21:48 — Editoval Bati (25. 08. 2019 23:41)

Derivace mocniny z matice

#2 25. 08. 2019 21:56

Re: Derivace mocniny z matice

#3 25. 08. 2019 22:13

Re: Derivace mocniny z matice

#4 26. 08. 2019 16:13 — Editoval Bati (26. 08. 2019 23:31)

Re: Derivace mocniny z matice

Zápatí