Matematické Fórum

jansed · 10. 01. 2008 17:37

Mohl by mi prosím někdo pomoci s limitami....

Marian · 10. 01. 2008 17:45 — Editoval Marian (10. 01. 2008 17:54)

ad (1)

Mas v podstate dve moznosti. Jedna z nich je l'Hospitalovo pravidlo (typ 0/0), druha z nich je pouziti vhodnych algebraickych uprav. Elementarnejsi je druha z uvazovanych moznosti. Tu provedu ...

$\lim_{x\to 0}\frac{\sqrt{1+x^2}-1}{x}=\lim_{x\to 0}\frac{\sqrt{1+x^2}-1}{x}\cdot\frac{\sqrt{1+x^2}+1}{\sqrt{1+x^2}+1}=\lim_{x\to 0}\frac{(1+x^2)-1}{x\left (\sqrt{x^2+1}+1\right )}$ .

Nyni citatele upravis, vykratis faktor zpusobujici deleni nulou (tedy v tomto pripade faktor "x") a provedes formalni dosazeni hodnoty x=0 do upraveneho vyrazu za znakem limity. Dostavas tak vysledek.

ad (2)

Tady je nejlepsi provest nejprve naznacene aritmeticke operace (tedy odecist). Dostanes tak jediny objekt. Moznosti je zase nekolik. Urcite to bude treba vytykani popr. znova l'Hospitalovo pravidlo. Tedy ...

$\lim_{x\to\pm\infty}\left (\frac{x^3}{x^2+1}-x\right )=\lim_{x\to\pm\infty}\frac{x^3-x(x^2+1)}{x^2+1}=\lim_{x\to\pm\infty}\frac{-x}{x^2+1}=0$ .

Saturday

1. limita - l'Hospital - v citateli dostanes nulu a ve jmenovateli jednicku

jansed · 10. 01. 2008 18:05

↑ Saturday:

Dík moc..... :-)

jansed · 10. 01. 2008 19:12

Ještě jedna maličkost jak by vypadal graf těchto funkcí?

robert.marik

↑ jansed:
http://wood.mendelu.cz/math/php/zpracuj … ko=Odeslat

http://wood.mendelu.cz/math/php/zpracuj … ko=Odeslat

Matematické Fórum

#1 10. 01. 2008 17:37

Limity

#2 10. 01. 2008 17:45 — Editoval Marian (10. 01. 2008 17:54)

Re: Limity

#3 10. 01. 2008 17:47 — Editoval Saturday (10. 01. 2008 17:47)

Re: Limity

#4 10. 01. 2008 18:05

Re: Limity

#5 10. 01. 2008 19:12

Re: Limity

#6 10. 01. 2008 21:00 — Editoval robert.marik (10. 01. 2008 21:03)

Re: Limity

Zápatí