Matematické Fórum

No já nevím, podle mě se malý magnet uvnitř dlouhé válcové cívky nebude pohybovat vůbec - nepůsobí tam na něj žádná síla, která by ho posouvala.

Ako jednoduché vysvetlenie by mohlo stačiť toto video vytvorené MUNI: https://www.youtube.com/watch?v=NOX6op7Lli4

Avšak podrobnejší rozbor+vzorce, na to si už jeden bude musieť sadnúť a trochu popremýšľať, to už je vyšší dívčí...

Ještě ty vzorce:

1. ,
Problém bude už jen ten přechodový odpor vůči pružině. Ale je možné, že kromě vnitřního odporu článku budou ostatní víceméně zanedbatelné, takže postačí změřit zkratový proud a předpokládat, že to je proud, který tam prochází.

2. a potom
Přičemž B je magnetické pole v místě dané části cívky, I je proud z 1, l je délka elementu cívky a alfa úhel vůči magnetickému poli v daném místě. Nebo , přičemž B a I násobíme vektorově.

3. Biot-Savart Wiki

Jde o to, že magnetické pole v jakémkoli místě je vektorový součet příspěvků všech všech zdrojů magnetického pole v okolí. Pole ubývá s druhou mocninou vzdálenosti. A pokud je nějaký zdroj velký nezanedbatelně ke vzdálenosti, musíme ho rozdělit na malé elementy a pro daný bod posčítat příspěvky všech jednotlivých elementů.

2 a 3 tedy vedou k nepříjemné věci, kdy máme magnety rozdělené na víc elementů, které působí na cívku též rozdělenou na víc elementů. Musíme tedy pro každý element cívky spočítat pole od všech elementů magnetů, což je poněkud pracné.

Takto tedy můžeme přesně (čí víc elementů, tím přesněji) spočítat sílu. Bohužel, jelikož je daná konstrukcí ručně motané cívky, jedná se o klasický "přesný výpočet z nepřesných dat", který moc k ničemu není.

Alternativa je, že si řekneme, že je to jakýsi lineární motor s permanentním magnetem a jeho síla se počítá:

Kde I je zas proud z 1, a k je "přístrojová konstanta" a tu určíme měřením. Např. baterku nahradíme plastovým válečkem, doprostřed kterého vede tenká dvojlinka od zdroje, která je v ose rozvedena na konce. Na zdroji nastavíme třeba 1 A a sílu změříme siloměrem.

4. Podobně můžeme siloměrem změřit třecí sílu.

Jenže ani teď nemáme vyhráno. Nyní můžeme tak akorát určit proud, od jakého se "vláček" začne pohybovat.

Jak bude zrychlovat, bude se indukovat napětí, které zas můžeme buď přesně-nepřesně spočítat přes nějaké elementy, nebo změřit jako napětí mezi konci pružiny, jestliže se v něm bude pohybovat náš "vláček", avšak odizolovaný, aby neprocházel proud. Šlo by ho např. nechat padat před kamerou, přičemž vedle bude pravítko a v záběru i osciloskop připojený k pružině. Pak prohlížet video snímek po snímku a počítat:-)

Nakonec tedy skončíme u , kde k je zas nějaká přístrojová konstanta, kterou zas určíme měřením a v je rychlost.

Vrátíme se na začátek, kde z uděláme kde U0 je napětí zdroje a Ui je indukované napětí.

No a pak už jde o to, sestavit rovnici, ze které vypočítáme rychlost, při které bude síla ze 3 rovna změřené třecí síle.

Ale je možné, že vyjde třeba 300 m/s:-) A to proto, že indukované napětí bude moc malé a ve skutečnosti bude proud mnohem rychleji klesat kvůli zhoršování kontaktu s rychlostí. A to fakt nevím jak počítat ... No asi zas s pomocí měření a nějaké přístrojové konstanty:-)

Tohle je bohužel typická věc, co se moc exaktně počítat nedá.

MichalAld napsal(a):

Úplně mi pořád není jasné, jak je to s těmi magnetickými poli magnetů - pole tvořené cívkou a pole tvořené magnety musí být nějak posunuté, aby se to pohybovalo...

Jelikož jsou magnety orientovány proti sobě, tak z (nebo do) oblasti mezi nimi prochází pole ven (nebo dovnitř) skrz cívku.
Pro celou délku cívky mezi nimi pak vychází stejný směr klasického "pohybu vodiče v magnetickém poli".

Tak ak by som pozmenil zadanie a namiesto toho  aby zdroj prúdu bola batéria vo vnútri cievky tak cievka by  bola rovno napojená na elektrický zdroj a pohyboval by sa vo vnútri len magnet. Dúfam že som to napísal zrozumiteľne.

Ještě k původnímu "vynálezu" a maximální rychlosti ....

Síla, která na vodič v magnetickém poli působí je pro homogenní pole F = BLI, a indukované napětí u = BLv. V nehomogenním poli bychom museli použít integrál BdL.

Je vidět, že v obou případech je ten čeln BL (či integrál BdL) stejný. Jednou to má význam "silové konstanty", ve druhém "napěťové konstanty", jde ale o stejnou konstantu.

Druhý vztah můžeme využít k určení maximální rychlosti - vmax = u/(BL). Větší rychlost to vyvinout nemůže, indukované napětí by bylo větší než napětí baterie, ze které to napájíme, proud by tekl do baterie (a né z ní) a síla by pohyb brzdila.

Odpor vinutí na maximální rychlost vliv skoro nemá (při plné rychlosti nám žádný proud neteče). Odpor vinutí nám limituje tu sílu (zejména když to stojí). U reálných motorů není ovšem (zpravidla) limitující samotný odpor, ale teplo, které nám tam vzniká - a ohřívá vinutí.

Tření nám samozřejmě maximální rychlost snižuje - takže teoretické maximální rychlosti dosáhne motor jen při  nulovém odporu.

↑ edison: Vo videu je vysvetlené použitie dvoch magnetov ktorý jeden  svojim rovnakým  polom sa od jednej strany odpudzuje a druhy sa svojim opačným polom priťahuje k poľom cievky

↑ Buli:No to je tam právě vysvětleno špatně:-) Kdyby to tak bylo, fungovala by i půlka různých perpetum mobile, co jsem jako malej vvymyslel:-)

Mohl bys např. udělat rourku z děravých magnetů a v ní nechat jezdit tuhle věc.

Je dobré si uvědomit, že veškeré přitahování a odpuzování funguje na gradientech, což v "nekonečné" cívce není.

↑ MichalAld:Součinitel tření kov-kov je někde v řádu 0,1 a ta věc rozhodně neváží 1 kg. Takže síla bude mnohem menší než 1 N.

Takže podle mě tam kromě rozjedu působí dost malá průměrná síla, která je prostě snižovaná přerušováním, jak to tam poskakuje.

Zkusil jsem najít několik datasheetů baterek LR1 zmíněných ve videu, uvádějí vnitřní odpor 200-500 mOhm (LR1 neříká nic o tom, co je uvnitř, jen rozměry a 1,5 V), takže tam bude procházet 3-7,5 A při nové baterce.

Tak jsem ještě vzal dvojici magnetů D10x10 a přicvaknul na šroubek o délce 18,5 mm, aby to bylo podobnější tý konfiguraci s baterkou a takhle vypadá výsledek:

↑ Buli:
Ad sklenená rúrka - tak to ťažko. Ak som to pochopil správne, tak nevyhnutná podmienka aby daným úsekom cievky, kde sa ten magneto-baterkový bazmek práve nachádza, tiekol prúd, je priamy (elektrický) kontakt magnetov so závitmi cievky.

Preto musí byť tá cievka vyrobená z neizolovaného drôtu, a aj magnety samotné resp. ich povrchová vrstva musí byť nejaký elektricky vodivý materiál.

↑ edison: Takýto pokus by som chcel nielen z teoretickej ale aj praktickej časti vyskúšať čisto pre zvedavosť len problém je ten že nemám šajnu ako