Matematické Fórum

TomGNK · 10. 09. 2019 21:06 — Editoval TomGNK (10. 09. 2019 21:08)

Dobrý den, je tu někdo kdo by mi pomohl s odmocninami? Nemůžu přijít na následující příklad
$\sqrt{x\sqrt{x}-x}+\sqrt{x}=x$ a nemám od toho ani výsledek. Děkuji

david_svec

↑ TomGNK:

Zdravím,

Zkusil bych:
$\sqrt{x\sqrt{x}-x}+\sqrt{x}=x$
$\sqrt{x\cdot (\sqrt{x}-1)} +\sqrt{x}=x$
$\sqrt{x}\cdot \sqrt{\sqrt{x}-1} +\sqrt{x}=x$
Substituce: $a=\sqrt{x}$
$a\cdot \sqrt{a-1}+a=a^{2}$
$a\cdot \sqrt{a-1}=a^{2}-a$

Umocnit, upravit
Mělo by vyjít toto: $a^{4}-3a^{3}+2a^{2}=0$

Tohle zkus dopočítat. :)
Úpravy nejsou ekvivalentní, takže je potřeba provést zkoušku.

Pomeranc · 10. 09. 2019 21:52

↑ TomGNK:

Dobrý den,

většinou se rovnice upravuje umocňováním, aby zmizely ty odmocniny. Nelze úplně umocňovat bez rozmyslu,
abychom si tam nepřidali zbytečně velké odmocniny ( tím bychom si nepomohli).
Nakonec když se dostaneme k výsledku, tak se dosadí do rce, abychom zjistili, že ten výsledek je opravdu správný.

Ze začátku bych asi řekla, že byste si mohl vyzkoušet umocnit rovnici hned ze zadání a pak to porovnat,
když byste nejdříve převedl odmocninu x na pravou stanu a pak umocnil.
Z hezčího tvaru (to určitě poznáte) budete analogicky pokračovat.
Dokázal byste také říct, proč se musí výsledek ověřovat, zda opravdu sedí?

Matematické Fórum

#1 10. 09. 2019 21:06 — Editoval TomGNK (10. 09. 2019 21:08)

Odmicniny

#2 10. 09. 2019 21:41 — Editoval david_svec (10. 09. 2019 21:52)

Re: Odmicniny

#3 10. 09. 2019 21:52

Re: Odmicniny

Zápatí