Matematické Fórum

vanok · 10. 09. 2019 16:56 — Editoval vanok (11. 09. 2019 22:23)

Ahoj ↑↑ vanusok:,
Mozes si pozriet #479.

vanusok · 10. 09. 2019 18:12

↑ vanok:
Ahoj
Nepaci sa ti, ze som neuvedol $\lim_{n\to\infty }\frac{1+1/2+...+1/(n+1)}{n+1}=\lim_{n\to\infty }\frac{\gamma +ln(n+1)}{n+1}=0$ ?
Preco nepovazujes dokaz pomocou integralu za dokaz konvergence?
Bohuzial kazdy mame sve postupy

vanok · 10. 09. 2019 23:00 — Editoval vanok (11. 09. 2019 22:29)

Tu dam jednu cestu k moznemu rieseniu problemu (91) ( i ked som vyssie dal dostatocne indikacie na jeho riesenie).

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

krakonoš · 11. 09. 2019 07:48

Problem(92)
Určete konvergenci N integralu
$\int_{0}^{\infty }\frac{sinx\cdot log(x+1)}{x^{2}}dx$

vanok · 11. 09. 2019 22:26

Pozdravujem,
Pre kontrolu som ukazal jednu cestu k reseniu problemu (91) v #479.

jardofpr · 13. 09. 2019 17:09

ahoj ↑ krakonoš:

taka uvaha narychlo k (92)

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

krakonoš

↑ jardofpr:
Ahoj.
Tento příklad jsem našla mezi nevyřešenými ve fóru.
V okolí nuly jsem uvažovala podobně jako ty. V okolí nekonečna ( interval K,nekonečno. ) mi připadá použitelnéDirichletovo kriterium pro konvergenci integrálů t.j. omezená primitivní funkce k sinx, počínaje nějakým x rovno K bude funkce log(x plus1)/xnadruhou klesající a mít nulovou limitu....atd.
Tvůj postup je rychlejší,stačí si na závěr uvědomit per partes.
Díky.

Bati · 14. 09. 2019 08:49 — Editoval Bati (14. 09. 2019 08:50)

↑ krakonoš:
Ahoj. Poznamka: logaritmus neni potreba integrovat, vime, ze $x^{-\varepsilon}\ln(x+1)$ je v okolí nekonečna klesající pro libovolné $\varepsilon>0$ a ze $\int^{\infty}\frac1{x^{\alpha}}$ konverguje pro $\alpha>1$ . Jinymi slovy, potreba integrovat by byla az v hranicnim pripade $\int^{\infty}\frac1{x\ln x}$ , ktery s prehledem majorizuje ten zadany.

krakonoš

↑ Bati:
Ahoj
Máš pravdu.To by stačilo,protože je N integrál brán vždy na otevřeném intervalu.
Co se týče pravého okolí nuly resp. mezí integrálu 0,K.,uvažovala jsem podobně jako jardofpr, jedině s tím rozdílem,že v nule lze zadanou funkci spojitě dodefinovat.Pak můžu uvažovat o spojité funkci., která je na uzavřeném intervalu vždy shora i zdola omezená konstantní funkcí a dale lze tedy vytvorit konvergentní majoritní integrál .

vanok · 14. 09. 2019 11:38 — Editoval vanok (14. 09. 2019 11:39)

Problem (93).
Vysetrite konvergenciu $\int_{1}^{+\infty}\frac {dx}{x^{[x]}}$ , kde $[x]$ je cela cast z $x$ .

jardofpr · 15. 09. 2019 14:59

ahoj ↑ vanok:

narychlo mi pride ze prvoplanovy sposob by mohol byt

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

nieco ine ma hned nenapada

krakonoš

↑ jardofpr:
Ahoj.
Já použila podobný postup.Jedině jsem osamostatnila první člen (ln2), pak si spočetla integrál,vytkla společný zlomek, který je vždy roven nebo menší než 1 (pro horni odhad) a u rozdílu primitivních funkcí menšitele položila rovného nule (horní odhad).Dostala jse tedy tutéž výslednou řadu jako ty,tu pak porovnala s konvergentní majorantou 1/ k nadruhou.

vanok · 15. 09. 2019 17:23 — Editoval vanok (15. 09. 2019 19:13)

A este mame podrobne

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

vanok · 15. 09. 2019 17:25

Ahoj ↑ krakonoš:,
Kym som lateXoval, si prakticky popisala moje riesenie. 👍

jardofpr

ahoj ↑ vanok:

vanok napsal(a):
LAhoj ↑ jardofpr:,
Pozor ... tvoja posledna rada diverguje. Tak nam to nic neda.

moznoze si len prehliadol mocninu, rada vpravo iste konverguje.

Inak tie riesenia mi pridu vlastne velmi podobne, aj co pise kolegyna.

jardofpr · 15. 09. 2019 18:45

Problem (94):

Nech $f:[0,\infty)\to [0,\infty)$ je rastúca konkávna funkcia.

Nech $\lim_{x\to 0^+}f(x) = 0$ a nech rad $\sum_{n=1}^{\infty} f(2^{-n})$ konverguje.

Ďalej nech rad s nezápornými členmi $\sum_{n=1}^{\infty}a_n$ konverguje.

Vyšetrite konvergenciu radu $\sum_{n=1}^{\infty}n^{-1} f(a_n)$

Matematické Fórum

#476 10. 09. 2019 16:56 — Editoval vanok (11. 09. 2019 22:23)

Re: Limitny maraton

#477 10. 09. 2019 18:12

Re: Limitny maraton

#478 10. 09. 2019 22:06 — Editoval vanok (10. 09. 2019 23:37) Příspěvek uživatele vanok byl skryt uživatelem vanok. Důvod: Zbytocne

#479 10. 09. 2019 23:00 — Editoval vanok (11. 09. 2019 22:29)

Re: Limitny maraton

#480 10. 09. 2019 23:13 — Editoval krakonoš (10. 09. 2019 23:34) Příspěvek uživatele krakonoš byl skryt uživatelem krakonoš.

#481 10. 09. 2019 23:33 Příspěvek uživatele vanok byl skryt uživatelem vanok.

#482 11. 09. 2019 07:31 Příspěvek uživatele krakonoš byl skryt uživatelem krakonoš.

#483 11. 09. 2019 07:48

Re: Limitny maraton

#484 11. 09. 2019 08:01 Příspěvek uživatele vanok byl skryt uživatelem vanok. Důvod: Zbytocne

#485 11. 09. 2019 09:58 — Editoval krakonoš (11. 09. 2019 10:48) Příspěvek uživatele krakonoš byl skryt uživatelem krakonoš.

#486 11. 09. 2019 11:46 — Editoval vanok (11. 09. 2019 13:42) Příspěvek uživatele vanok byl skryt uživatelem vanok. Důvod: Zbytocne

#487 11. 09. 2019 12:13 — Editoval krakonoš (11. 09. 2019 12:42) Příspěvek uživatele krakonoš byl skryt uživatelem krakonoš.

#488 11. 09. 2019 13:41 — Editoval vanok (11. 09. 2019 14:40) Příspěvek uživatele vanok byl skryt uživatelem vanok. Důvod: Zbytocne

#489 11. 09. 2019 22:26

Re: Limitny maraton

#490 13. 09. 2019 17:09

Re: Limitny maraton

#491 13. 09. 2019 21:56 — Editoval krakonoš (13. 09. 2019 22:00)

Re: Limitny maraton

#492 14. 09. 2019 08:49 — Editoval Bati (14. 09. 2019 08:50)

Re: Limitny maraton

#493 14. 09. 2019 10:26 — Editoval krakonoš (14. 09. 2019 10:31)

Re: Limitny maraton

#494 14. 09. 2019 11:38 — Editoval vanok (14. 09. 2019 11:39)

Re: Limitny maraton

#495 15. 09. 2019 14:59

Re: Limitny maraton

#496 15. 09. 2019 16:46 — Editoval krakonoš (15. 09. 2019 16:54)

Re: Limitny maraton

#497 15. 09. 2019 17:23 — Editoval vanok (15. 09. 2019 19:13)

Re: Limitny maraton

#498 15. 09. 2019 17:25

Re: Limitny maraton

#499 15. 09. 2019 18:35 — Editoval jardofpr (15. 09. 2019 18:35)

Re: Limitny maraton

vanok napsal(a):

#500 15. 09. 2019 18:45

Re: Limitny maraton

Zápatí