Matematické Fórum

Ivetkah · 08. 04. 2015 16:55

Z koule o poloměru r = 8 cm je oddělena úseč, jejíž výška je třetina průměru koule. Určete povrch kulové úseče.

Prosím o radu, moc nevim přes jaký vzorec, zkoušela jsem to přes vzoreček, 2pi*r*v+pi*ro^2
Ale nevim jak si vyjádřit třeba to ro, prosím POMOC

vulkan66

Ahoj, jestli je $\varrho$ poloměr podstavy úseče, pak si můžeš představit, že kouli řízneš příčně a dostaneš kružnici s rovnicí $x^{2}+y^{2}=r^{2}\Rightarrow |y|=\sqrt{r^{2}-x^{2}}$ . kladná y souřadnice je hledaný poloměr. Stačí dosadit r a x.

Ivetkah · 08. 04. 2015 17:51

A x je podle vas jaké číslo?

gadgetka · 08. 04. 2015 18:14

Ahoj, stačí si to namalovat. Výška úseče $v$ je $\frac{1}{3}\cdot 2R = \frac 13\cdot 16$ .

Pravoúhlý trojúhelník, ze kterého zjistíš poloměr podstavy úseče, tvoří odvěsny o velikosti $\rho$ a $R-v$ a přepona o velikosti $R$ .