Matematické Fórum

sinar · 11. 09. 2019 17:38 — Editoval sinar (11. 09. 2019 17:40)

Pomocí Gaussovy věty určete tok vektorového pole $\vec{F} = (x^{3}-y^{3}, x^{3}+y^{3}, z)$
plochou, tvořenou povrchem tělesa $V = \{(x,y,z) | z\in \langle0,H\rangle, x^{2}+y^{2}\le \frac{R^{2}}{H^{2}}(H-z)^{2} \}$ .

Je to už hodně let co jsem opustil univerzitu a nenapadá mě jak Gaussovu větu u tohoto tipu příkladů použít. Prosím o ukázku principu řešení. Nejvíc matoucí je pro mě zápis tělesa, kterým pole protéká.

díky moc za postrčení správným směrem.

Bati · 11. 09. 2019 18:32

Mnozina V je kuzel, nevidim na tom zapisu nic matouciho. Gaussovou vetou se zde mysli asi
$\int_{\partial V}\vec{F}\cdot\vec{n}=\int_{V}\nabla\cdot\vec{F}$ ,
takze staci spocitat prislusny objemovy integral pres kuzel, coz bude snadne. (Nicmene uloha mi prijde trochu nejednoznacna, protoze se nerika, jak je zadana plocha orientovana - predpokladam, ze z telesa ven)

sinar · 14. 09. 2019 20:15

↑ Bati:
Díky za ochotu a pomoc. Už je mi to jasné všechno už vidím.

Matematické Fórum

#1 11. 09. 2019 17:38 — Editoval sinar (11. 09. 2019 17:40)

Gaussova Ostrogradského věta

#2 11. 09. 2019 18:32

Re: Gaussova Ostrogradského věta

#3 14. 09. 2019 20:15

Re: Gaussova Ostrogradského věta

Zápatí