Matematické Fórum

ježek · 12. 09. 2019 14:45

Zdravím. Mám spočítat objem rotačního tělesa, které vznikne rotací plochy ohraničené křivkami:

$y=x^{2}$
$y=4$
$y=0$
$x=4$

Osa rotace je osa $x$ .

Podle mě ten objem je nekonečně velký: parabola se protíná s $y=4$ v $x=\pm 2$ . Takže rotovat musím plochu pod parabolou od $-2$ do $+2$ , k tomu přičíst válec s poloměrem podstavy $r=4$ a výškou $2$ a celý válec od $-2$ do $-\infty$ .

Má mi vyjít $192\pi /5$ .

Ještě jsem zkusil spočítat objem od $-2$ do $+4$ , ale to mi vyšlo $224\pi /5$ .

Předem díky za radu.

ježek · 12. 09. 2019 14:52 — Editoval ježek (12. 09. 2019 14:58)

Tak už asi vím: nejspíš do zadání zapomněli napsat podmínku $x=0$ . Pak by mi to vycházelo $\frac{192}{5}\pi$ :

$\pi \int_{0}^{2}(x^2)^2dx+\pi \int_{2}^{4}4^2dx=\frac{192}{5}\pi$

gadgetka · 12. 09. 2019 14:58

Ahoj, řekla bych, podle zadaných křivek, že se jedná o následující plochu:

//forum.matweb.cz/upload3/img/2019-09/93015_plocha.png

ježek · 12. 09. 2019 14:59

Asi to tak bude. Díky.

Matematické Fórum

#1 12. 09. 2019 14:45

Objem rotačního tělesa

#2 12. 09. 2019 14:52 — Editoval ježek (12. 09. 2019 14:58)

Re: Objem rotačního tělesa

#3 12. 09. 2019 14:58

Re: Objem rotačního tělesa

#4 12. 09. 2019 14:59

Re: Objem rotačního tělesa

Zápatí