Matematické Fórum

allergo · 29. 05. 2009 11:02

Ahoj potreboval bych poradit se zjednodušením výrazu (expr):

neco uz sem z toho dostal ale nemuzu to dokokoncit.

(nejlepe kdyby ste mi poradili postup v maple ale budu rad i za pocetni reseni)

Diky moc

musixx · 29. 05. 2009 11:19

Aby platilo to, co chces, muselo by byt $\sqrt{a^2+r^2}=\sqrt{(a-x)^2+y^2}-x$ , coz ovsem neni pravda (treba pro $\alpha=0$ , $a=0$ a $r=1$ je $x=1$ a $y=0$ , tedy $\sqrt{a^2+r^2}=1$ , zatimco $\sqrt{(a-x)^2+y^2}-x=0$ ).

allergo

↑ musixx:
No ona z toho ma potom vyjit rovnice elipsy:
$http://forum.matweb.cz/upload/267-mimetex.gif$

respektive cele to vypada takhle:

Pavel Brožek · 29. 05. 2009 20:09

Tenhle problém vzniknul zde

↑ musixx:

Proč by muselo platit $\sqrt{a^2+r^2}=\sqrt{(a-x)^2+y^2}-x$ ?

↑ allergo: už neuvedl podmínky za kterých tuhle úpravu potřebujeme provést. Víme totiž, že $\alpha\in(0,2\pi)$ (pro nulové alfa musíme provést integraci zvlášť a dostaneme rovnou výsledek v požadovaném tvaru) a $a>0$ . Pak můžu upravovat

$\frac{a-x+\sqrt{(a-x)^2+y^2}}{-a-x+\sqrt{(a+x)^2+y^2}}=\frac{a-\sqrt{a^2+r^2}\cos\alpha+\sqrt{(a-\sqrt{a^2+r^2}\cos\alpha)^2+r^2\sin^2\alpha}}{-a-\sqrt{a^2+r^2}\cos\alpha+\sqrt{(a+\sqrt{a^2+r^2}\cos\alpha)^2+r^2\sin^2\alpha}}=\nl \,\nl \, \nl =\frac{a-\sqrt{a^2+r^2}\cos\alpha+\sqrt{a^2-2a\sqrt{a^2+r^2}\cos\alpha+(a^2+r^2)\cos^2\alpha+r^2\sin^2\alpha}}{-a-\sqrt{a^2+r^2}\cos\alpha+\sqrt{a^2+2a\sqrt{a^2+r^2}\cos\alpha+(a^2+r^2)\cos^2\alpha+r^2\sin^2\alpha}}=\nl \,\nl \, \nl =\frac{a-\sqrt{a^2+r^2}\cos\alpha+\sqrt{a^2-2a\sqrt{a^2+r^2}\cos\alpha+a^2\cos^2\alpha+r^2(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha)}}{-a-\sqrt{a^2+r^2}\cos\alpha+\sqrt{a^2+2a\sqrt{a^2+r^2}\cos\alpha+a^2\cos^2\alpha+r^2(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha)}}=\nl \,\nl \, \nl =\frac{a-\sqrt{a^2+r^2}\cos\alpha+\sqrt{a^2+r^2-2a\sqrt{a^2+r^2}\cos\alpha+a^2\cos^2\alpha}}{-a-\sqrt{a^2+r^2}\cos\alpha+\sqrt{a^2+r^2+2a\sqrt{a^2+r^2}\cos\alpha+a^2\cos^2\alpha}}=\nl \,\nl \, \nl =\frac{a-\sqrt{a^2+r^2}\cos\alpha+\sqrt{(\sqrt{a^2+r^2}-a\cos\alpha)^2}}{-a-\sqrt{a^2+r^2}\cos\alpha+\sqrt{(\sqrt{a^2+r^2}+a\cos\alpha)^2}}=\nl \,\nl \, \nl =\frac{a-\sqrt{a^2+r^2}\cos\alpha+\sqrt{a^2+r^2}-a\cos\alpha}{-a-\sqrt{a^2+r^2}\cos\alpha+\sqrt{a^2+r^2}+a\cos\alpha}=\nl \,\nl \, \nl =\frac{a(1-\cos\alpha)+\sqrt{a^2+r^2}(1-\cos\alpha)}{-a(1-\cos\alpha)+\sqrt{a^2+r^2}(1-\cos\alpha)}=\frac{(a+\sqrt{a^2+r^2})(1-\cos\alpha)}{(-a+\sqrt{a^2+r^2})(1-\cos\alpha)}=\nl \,\nl \, \nl =\frac{\sqrt{a^2+r^2}+a}{\sqrt{a^2+r^2}-a}$

musixx · 01. 06. 2009 09:00 — Editoval musixx (01. 06. 2009 09:00)

↑ BrozekP: Beru zpet - z nejakeho zahadneho duvodu jsem si nevsiml, ze v te zavorce pod odmocninou je jednou plus a jednou minus...

Matematické Fórum

#1 29. 05. 2009 11:02

Zjednodušení výrazu

#2 29. 05. 2009 11:19

Re: Zjednodušení výrazu

#3 29. 05. 2009 11:25 — Editoval allergo (29. 05. 2009 11:54)

Re: Zjednodušení výrazu

#4 29. 05. 2009 20:09

Re: Zjednodušení výrazu

#5 01. 06. 2009 09:00 — Editoval musixx (01. 06. 2009 09:00)

Re: Zjednodušení výrazu

Zápatí