Matematické Fórum

Andrew123 · 18. 09. 2019 19:41

Má-li náhodná veličina $X$ rozdělení $N(\mu,\sigma^2)$ , distribuční funkci $F(x)$ a hustotu pravděpodobnosti $f(x)$ , pak:

$F(x)=\Phi(\frac{x-\mu}{\sigma})$ a $f(x)=\frac{1}{\sigma}\varphi(\frac{x-\mu}{\sigma})$ .

Odvodit distribucni funkci umim, ale zajímá mě odvození $f(x)$ :

Ve skriptech je nasledujici kratke odvozeni: $f(x)=F'(x)=\frac{1}{\sigma}\Phi'(\frac{x-\mu}{\sigma})=\frac{1}{\sigma}\varphi(\frac{x-\mu}{\sigma})$ .

Nerozumim nasledujicimu kroku:

$F'(x)=\frac{1}{\sigma}\Phi'(\frac{x-\mu}{\sigma})$

Proc je vytknuto $\frac{1}{\sigma}$ ? Derivovat a integrovat si myslim umim, ale tomuhle kroku nerozumim. Vite nekdo a umite to treba nejak rozepsat, aby to bylo videt?

laszky · 18. 09. 2019 19:47 — Editoval laszky (18. 09. 2019 19:49)

↑ Andrew123:

Ahoj. Jedna se o derivaci slozene funkce $F(x)=\Phi(y(x))$ . Vnejsi funkce je $\Phi(y)$ , vnitrni funkce je $y(x)=\frac{x-\mu}{\sigma}$ .

Plati: $F'(x) = \Phi'(y(x))\cdot y'(x)$ .

Andrew123 · 20. 09. 2019 00:10

↑ laszky: Uz chapu.., dekuji..:-)

Matematické Fórum

#1 18. 09. 2019 19:41

Odvozeni hustoty pravděpodobnosti pro normálni rozdělění

#2 18. 09. 2019 19:47 — Editoval laszky (18. 09. 2019 19:49)

Re: Odvozeni hustoty pravděpodobnosti pro normálni rozdělění

#3 20. 09. 2019 00:10

Re: Odvozeni hustoty pravděpodobnosti pro normálni rozdělění

Zápatí