Matematické Fórum

theterka14 · 24. 09. 2019 19:28

Ahoj všem! Byla bych moc ráda, kdyby někdo věděl, jak u tohoto příkladu spočítat limitu a také udělat zkoušku, která mi vůbec nevychází.
Děkuji moc!

An= 2n-3/ 2n²-n

misaH · 24. 09. 2019 20:04

↑ theterka14:

A čo ti vychádza, ako si počítala?

vlado_bb · 24. 09. 2019 20:19

↑ theterka14: A prosim objasni, co si pri urcovani limity predstavujes pod slovom skuska.

theterka14 · 24. 09. 2019 20:51

zkoušku myslím to, že když dám na druhou stranu to stejné čííslo plus 1, tak bude menší než to první. tudíž An bude menší než An plus 1

theterka14 · 24. 09. 2019 20:55

//forum.matweb.cz/upload3/img/2019-09/51321_jj.jpg
¨
zde lépe vidět

vlado_bb · 24. 09. 2019 21:09

↑ theterka14:Absolutne nechapem, preco tam pripocitavas cislo $1$ . Ale tvoj prvy riadok je v poriadku, este skrat $n$ a limita je okamzite vidiet.

theterka14 · 24. 09. 2019 21:26

limitant má vyjít 0, to už tedy chápu, ale superium a maximum má vyjít 1/5, to nechápu, jak na to přišli.

jinak tu 1 beru ze vzorce, pro ověření výsledků. An má být menší než An plus 1 - proto u druhého členu ta 1

theterka14 · 24. 09. 2019 21:28

Jak bys postupoval ty prosím?

vlado_bb · 24. 09. 2019 21:34

↑ theterka14:Ano, limita je $0$ , to je spravne. Ale ak chces ukazat, ze ide o rastucu, alebo klesajucu postupnost, tak sa lepsie pozri, co tie slova znamenaju. Tak napriklad $\{a_n\}_{n=1}^{\infty}$ je rastuca, ake pre kazde $n$ je $a_n \le a_{n+1}$ a nie $a_n \le a_n+1$ , co je casta chyba.

theterka14 · 24. 09. 2019 22:44

A jak to má tedy vyjít správně? Pořád v tom nevidím rozdíl :-(

A maximum má vyjít 1/5, to už vůbec nevím.

vlado_bb · 24. 09. 2019 23:03

↑ theterka14: Napis si prvych niekolko clenov a uvidis, co treba. No a rozdiel medzi $a_{n+1}$ a $a_n+1$ je podstatny ... $a_{6+1}$ je $a_7$ , kym $a_6+1$ je o jedna viac ako $a_6$ .

theterka14 · 25. 09. 2019 06:09

Ty první čtyři členy mám vypsané i na tom papíře to je

vlado_bb · 25. 09. 2019 07:13

↑ theterka14: aby boli vidiet, o aku postupnost ide, chcelo by to este aspon dalsie dva. No apotom uvaz ci bude od isteho clenu (ktoreho?) monotonna.

theterka14 · 25. 09. 2019 09:53

Další člen a5 je 7/45 A a6 je 3/22

Ale pořád z toho nevím, jak se přijde na maximum

vlado_bb · 25. 09. 2019 10:19

↑ theterka14: Nakresli si obrazok. Mas nejaku hypotezu o spravani potupnosti od tretieho clenu dalej?

theterka14 · 25. 09. 2019 10:31

No od 5 clenu to zase klesá. Po a4 to pořád stoupá.

krakonoš · 25. 09. 2019 12:39

↑ theterka14:
Ahoj.
Prohlédni si spočtené členy. a1=-1; a2=1/6; a3=1/5; a4=5/28 atd....pak už to stále bude menší a menší a půjde to k nule.
Kde je tedy maximum?
Jako důkaz obrázek nestačí, je nutné tuto úvahu provést obecně , tedy porovnat $a_{n+1}-a_{n}$ .
Vzhledem k tomu, že jde o vysokoškolský příklad, lze postupovat i tak, že zlomek rozdělíme na dva parciální zlomky $\frac{3}{n}-\frac{4}{2n-1}$ , jednak uvidíme hned limitu, to může být vlastně ta zkouška a zároveň si uvědomíme rozdíl dvou hyperbol, jejich větví, když si to "zespojitíme". Nejprve ta 4/(2n-1) převažuje, později 3/n, když zkoumáme v 1. kvadrantu hyperboly 3/n a 4/(2n-1) a uvědomujeme si jejich rozdíl.Nejprve je hyperbola 4/(2n-1) nad 3/n, pak pod ní, jejich vzdálenost se zvětšuje, až dosáhne maxima pro jistý člen, a pak už se navždy zmenšuje, limitně dosáhne nuly.

vlado_bb · 25. 09. 2019 12:47

↑ theterka14: Ahoj, uz sme boli blizko ciela, ale mam skusenosti, ze ked radia viaceri, takmer nikdy to pytajucemu sa nepomaha, cize dakujem za doterajsiu (dobru) spolupracu a uz sa odmlcim.

krakonoš

↑ vlado_bb:
Ahoj.
Pouze jsem se snažila o názornou představu, proč posloupnost od jistého členu nezáporná a zároveň klesající k nule.

Rumburak

↑ theterka14:

Ahoj.

Přdevším bych doporučoval výraz na pravé straně rovnocti An= 2n-3/ 2n²-n
správně uzávorkovat. Z příspěvku ↑ theterka14: je zřejmé, že má být

An = (2n-3) / (2n²-n).

Nyní bych použil následující větu:

Hodnota zlomku se nezmění, když čitatele i jmenovatele vydělíme týmž číselným výrazem
(samozřejmě konečným a nenulovým).

theterka14 · 28. 09. 2019 18:03

Děkuji moc všem za rady! Už to chápu. Jen tu mám složitější a zakernejsi příklad a zde ani nevím, jak postupovat vlastně.

theterka14

Jedná se o tento příklad : an= (n/ n+1) na n+1

Vím, z jakého se vychází vzorecku, ale absolutně nechápu, jak postupovat a dojít k výsledku, který má být e na -3

Jj · 28. 09. 2019 18:11

↑ theterka14:

Zdravím.

Takže z jakého vzorečku vlastně chcete vyjít?

theterka14 · 28. 09. 2019 18:15

Myslím, že z (1 + a/n) to celé na n

Matematické Fórum

#1 24. 09. 2019 19:28

Posloupnosti, limita

#2 24. 09. 2019 20:04

Re: Posloupnosti, limita

#3 24. 09. 2019 20:19

Re: Posloupnosti, limita

#4 24. 09. 2019 20:51

Re: Posloupnosti, limita

#5 24. 09. 2019 20:54 Příspěvek uživatele theterka14 byl skryt uživatelem theterka14.

#6 24. 09. 2019 20:55

Re: Posloupnosti, limita

#7 24. 09. 2019 21:09

Re: Posloupnosti, limita

#8 24. 09. 2019 21:26

Re: Posloupnosti, limita

#9 24. 09. 2019 21:28

Re: Posloupnosti, limita

#10 24. 09. 2019 21:34

Re: Posloupnosti, limita

#11 24. 09. 2019 22:44

Re: Posloupnosti, limita

#12 24. 09. 2019 23:03

Re: Posloupnosti, limita

#13 25. 09. 2019 06:09

Re: Posloupnosti, limita

#14 25. 09. 2019 07:13

Re: Posloupnosti, limita

#15 25. 09. 2019 09:53

Re: Posloupnosti, limita

#16 25. 09. 2019 10:19

Re: Posloupnosti, limita

#17 25. 09. 2019 10:31

Re: Posloupnosti, limita

#18 25. 09. 2019 12:39

Re: Posloupnosti, limita

#19 25. 09. 2019 12:47

Re: Posloupnosti, limita

#20 25. 09. 2019 13:02 — Editoval krakonoš (25. 09. 2019 13:05)

Re: Posloupnosti, limita

#21 25. 09. 2019 13:52 — Editoval Rumburak (25. 09. 2019 13:57)

Re: Posloupnosti, limita

#22 28. 09. 2019 18:03

Re: Posloupnosti, limita

#23 28. 09. 2019 18:04 — Editoval theterka14 (28. 09. 2019 18:07)

Re: Posloupnosti, limita

#24 28. 09. 2019 18:11

Re: Posloupnosti, limita

#25 28. 09. 2019 18:15

Re: Posloupnosti, limita

Zápatí