Matematické Fórum

↑ vlado_bb:Tak třeba v prvním případě mi vyšly tyto vektory
u=(-4,0,-4)
v=(1,-4,-3)
w=(-3,5,2)
V tomto případě mi nepřipadá, že mají nějakou souvislost nebo násobek. Tudíž bych řekl, že leží v rovině

↑ vlado_bb:Takže u dalších výpočtů to bude stejné. Když to bude nějaký násobek, tak to bude ležet na přímce a pokud ne, tak v rovině, ale ten postup dál neznám. Můžu poprosit o nakopnutí.
Děkuji

↑ misaH:
Vycházela jsem z toho postřehu, že vektorové součiny jednotlivých dvojic vektorů jsou rovnoběžné vektory.
Asi půjde opravdu o tři vektory různoběžné ležící v rovině, protože když si nakreslíš trojúhelník v rovině a v jeho vrcholech vedeš přímky, které jsou kolmé k rovině, budou pak tyto přímky rovnoběžné.
Otázka je, jestli se tato rovnoběžnost projevuje pouze v tomto případu.
U těch mimoběžek se to dost blbě představuje, ale asi docílíš rovnoběžnosti jen dvou příček a už ne té tŕetí.
Moje představa je, že když máš tři mimoběžky p, q, r.
Vezmu rovinu a umístím ji tak, aby přímka p v ní ležela a přímka q k ní byla kolmá.Příčku těchto dvou mimoběžek , která je kolmá k oběma přímkám označím k. Pak  zvolím příčku l , která je rovnoběžná s k a zároveň opět leží v této rovině, l bude kolmá k přímce p. Sestrojím rovinu tak, aby svírala s rovinou například 45 stupňů a příčka l ležela v průniku těchto dvou rovin. Nyní mohu sestrojit přímku r, která leží v rovině a zároveň l je opět kolmou příčkou mimoběžek r, p. Když vezmu nyní přímky r, q  a uvažuji rovinu tak, že přímka r v ní leží a přímka q je k ní kolmá a budu se pokoušet sestrojit třetí příčku m , která bude kolmá ke r, q , nedocílím už rovnoběžnosti s příčkami k, l. Takže se mi zdá, že pokud přímky p, r, q opravdu nemají rovnoběžné směrové vektory, ale mimoběžné, tak nedosáhnu případu vzájemné rovnoběžnosti všech příček navzájem.