Matematické Fórum

xy2000 · 31. 05. 2009 13:25

Dobrý den může mi někdo říct správná tvrzeni?
Podle mě je správně A , B

Děkuji za odpověď

Asinkan

↑ xy2000:
pokud v A) je napsáno "monotóní",pak je to pitomost. třeba An=n je monotóní a nemá limitu. Nebo to napiš tak aby se to dalo přečíst.B) by podle mě mělo být správně.

xy2000 · 31. 05. 2009 13:46

ano je to monotóní. Tak jsme se shodli na B a co třeba ještě D ?

Asinkan · 31. 05. 2009 13:54

↑ xy2000:
Nevím o žádné pojítku mezi 4.derivací a prostosti funkce. A součet derivací sem taky nikdy neviděl. Každopádně bych řek, že 4. derivace obacně u 2D funkcí nic neznačí, takže to nebude pravdivý.

Pavel · 31. 05. 2009 20:58

↑ Asinkan:

Já bych nad možností A) ještě pouvažoval. Jinak pokud a_n=n, jak navrhuješ, pak posloupnost má limitu rovnou plus nekonečnu.

Marian · 31. 05. 2009 21:28

↑ Pavel:
Souhlasím s Pavlem, pod slovy "má limitu" je nutné uvažovat oba případy, tj. jak limitu vlastní, tak nevlastní.

Rumburak

Monotonní posloupnost RČ má vžy limitu (vlastní, popř. nevlastní).
Např. pro neklesající posloupnost $(a_n)$ platí
${\lim}\limits_{n \to \infty}a_n ={\limsup}\limits_{n \to \infty}\,\,a_n =\,\sup \,\{a_n \}$
a není těžké to dokázat.

Kloním se k původnímu názoru ↑ xy2000:, že správná tvrzení jsou pouze A, B.

Asinkan

Pokud hovoříme o limitě, pak předpokládáme $|limita-a_n|<\epsilon$ . Těžko lze předpokládat a obecně dokázat $|\infty-\infty|<\epsilon$ . Řekl bych, že limita je obecně zažitý výraz pro nějaké číslo z R-limita je tak i definována.

Rumburak · 01. 06. 2009 11:38

↑ Asinkan:
To, co máš na mysli, je tzv. VLASTNÍ limita posloupnosti.

Mimoto je definována NEVLASTNÍ limita - například takto:
${\lim}\limits_{n \to \infty}a_n = +\infty \,\, \leftrightarrow\,\,\,\forall_ {K >0} \,\,\exist_ {D >0} \,\,\,\forall_ {n \in N, n>D}\,\, a_n > K$ ,
${\lim}\limits_{n \to \infty}a_n = -\infty \,\, \leftrightarrow\,\,\,\forall_ {K >0} \,\,\exist_ {D >0} \,\,\,\forall_ {n \in N, n>D}\,\, -a_n > K$ .

Asinkan · 01. 06. 2009 11:44

↑ Rumburak:
Ale tvrzení není o vlastních a nevlastních limitách, ale o limitě- čili otázka zní, co je to limita jako taková. Podívejte se na definici limity. Limita je definována jako vlastní limita. Limita je definována pro konvergentní posloupnosti- ty co nemají limitu a nejsou omezené divergují k +(-) nekonečnu.

Rumburak

↑ Asinkan:
Já to vidím tak, že limita posloupnosti reálných čísel (bez další specifikace) může být dvojího druhu - buďto VLASTNÍ, nebo NEVLASTNÍ.
Je to samozřejmě věcí konvence, podobně jako otázka, zda 0 patří mezi přirozená čísla (v některých učebnicích ano, v jiných ne).

EDIT. Za konvergentní posloupnosti samozřejmě považujeme pouze takové, které mají vlastní limitu, ostatní jsou divergentní
(buďto bez limity a nebo ke své nevlastní limitě).

Matematické Fórum

#1 31. 05. 2009 13:25

Tvrzení

#2 31. 05. 2009 13:37 — Editoval Asinkan (31. 05. 2009 13:41)

Re: Tvrzení

#3 31. 05. 2009 13:46

Re: Tvrzení

#4 31. 05. 2009 13:54

Re: Tvrzení

#5 31. 05. 2009 20:58

Re: Tvrzení

#6 31. 05. 2009 21:28

Re: Tvrzení

#7 01. 06. 2009 09:26 — Editoval Rumburak (01. 06. 2009 09:58)

Re: Tvrzení

#8 01. 06. 2009 10:58 — Editoval Asinkan (01. 06. 2009 11:18)

Re: Tvrzení

#9 01. 06. 2009 11:38

Re: Tvrzení

#10 01. 06. 2009 11:44

Re: Tvrzení

#11 01. 06. 2009 11:58 — Editoval Rumburak (01. 06. 2009 15:27)

Re: Tvrzení

Zápatí