Matematické Fórum

theterka14 · 02. 10. 2019 14:19

Ahoj všem, prosím, není tu někdo, kdo by mi vysvětlil, proč u 2) a 3), vyjde 0+ a poté se to změní na - nekonečno?

Přece nula a plus zprava, poukazuje na + nekonečno.

Děkuji moc.
//forum.matweb.cz/upload3/img/2019-10/18733_fotka_h3.jpeg.jpg

laszky · 02. 10. 2019 14:44

↑ theterka14:

Ahoj. Je tam jeste ten logaritmus. A
$\lim_{x\to0+}\ln x = -\infty$ .

theterka14 · 02. 10. 2019 14:48

Už na to koukám, to jsem úplně přehlédla. Ale jak poznám, kdy bude mínus nekonečno a kdy plus nekonečno? Podle čeho se to prosím určuje? Jsem úplně ztracená.

theterka14 · 02. 10. 2019 14:50

↑ laszky: prosím prosím :-)

Ferdish

↑ theterka14:
Predsa podľa funkčných hodnôt, ktoré logaritmus (alebo iná elementárna funkcia) na okolí limitného bodu nadobúda, eventuálne z grafu danej funkcie. Ak pri stále väčšom približovaní premennej ku limitnému bodu rastie táto limita nad všetky medze do kladných čísiel, je to plus nekonečno. V opačnom prípade mínus nekonečno.

Prípadne z grafu funkcie. Pre logaritmy o základe väčšom než 1 (kde patrí aj prirodzený logaritmus) platí, že majú všetky podobný priebeh, viď napr. Odkaz.

theterka14 · 02. 10. 2019 16:12

Pořád to nechápu... jaktože tedy u 2 a 3 bez logaritmu je 0plus, a pak s logaritmem to je mínus nekonečno, jaktože to není plus, když se to blíží k 0 zprava?

theterka14 · 02. 10. 2019 16:13

nemůžete to prosím říct ještě víc polopatě? :D

Ferdish · 02. 10. 2019 16:19

↑ theterka14:
Môžem, ale v tom prípade požadujem obrázok v lepšej kvalite a veľkosti - a hlavne s neosekaným textom.

theterka14 · 02. 10. 2019 17:34

já mám vyšší kvalitu, ale bohužel mi to sem nejde nahrát nad určitou velikost. Nevíte prosím jak to mám udělat?

Ferdish · 02. 10. 2019 17:45

Použite externý image hosting (webstránka kde môžete nahrávať obrázky a potom ich zdieľať).

Celkom dobré skúsenosti mám s gifyu.com, dajú sa tam uploadovať obrázky veľkosti až 100 MB. Ako kód na vloženie do odpovede odporúčam voľbu Medium image (linked) - BBCode.

theterka14 · 02. 10. 2019 18:23

Děkuji moc za radu!!

Zde je snad lepší fotka :-)
Děkuji
//forum.matweb.cz/upload3/img/2019-10/33376_20191002_1817293809fa53494c14f4.jpg

theterka14 · 02. 10. 2019 18:53

↑ Ferdish: nahrála jsem, děkuji moc :-)

Ferdish

Ďakujem za lepšiu kvalitu obrázku. Až teraz konečne vidím, čo ste mala na mysli.

Ak mám pravdu povedať, osobne som sa pri žiadnej prednáške alebo cvičení z matematickej analýzy pri jednostranných limitách nestretol s tým, že by sa hodnota limity značila indexom + alebo - podľa toho, či sa funkčná hodnota v limitnom bode blíži k tejto hodnote zhora alebo zdola.

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

To, že sa pri nevlastných limitách (čiže hodnotách limít +∞ alebo -∞) tento index neuvádza je podľa mňa preto, lebo k danému nekonečnu sa po číselnej osi možno blížiť len jedným smerom. Je to trochu abstraktná predstava, ale hodnoty +∞ a -∞ si tak treba predstaviť ako "virtuálne konce" číselnej osi, ktorá je však prakticky nekonečná na obe strany - jak do kladných, tak do záporných hodnôt. Nemá preto zmysel písať že limita ide do +∞ zdola alebo -∞ zhora, pretože za tými nekonečnami číselná os nepokračuje, a teda sa k tým nekonečnám z inej strany ani priblížiť nedá :-)

theterka14 · 02. 10. 2019 20:59

Děkuji moc za dlouhý vysvětlení a text, ale pořád nechápu u té 2 a 3, to, že to vyjde - nekonečno, mě to vyšlo plus nekonečno.

Jak jste to prosím počítal? Možná by mi pomohlo spíše napsaný postup, nebo alespoň, jak jste začal počítat.
Přece ( 3x^2 - 3) nemůže vyjít mínus nekonečno, když si dosadim nějaké číslo, tak mi to nikdy nepůjde do minuska, ale do plus.
Snad jsem to vysvětlila dobře.

theterka14 · 02. 10. 2019 21:04

Myslím tím toto. Takhle bych to spočítala já, a nevím, co mám kde blbě.
//forum.matweb.cz/upload3/img/2019-10/43071_20191002_210251.jpg

Ferdish

Lenže vy tam nemáte $\lim_{x\to1+}3x^{2}-3$ ale $\lim_{x\to1+}\ln (3x^{2}-3)$ , teda limitu prirodzeného logaritmu daného výrazu. Prirodzený logaritmus = logaritmus so základom e (Eulerovo číslo, pribl. hodnota 2,7181).

Po dosadení jedničky sprava aj zľava do výrazu $3x^{2}-3$ vyjde pre tento kvadratický výraz hodnota nula zhora (je to parabola s ramenami nahor s vrcholom v bode [0;-3] a priesečníkmi s osou x v bodoch x=-1 a x=1). Lenže to je iba limita samotného argumentu - vy máte určiť limitu logaritmu, ak sa jeho argument blíži limite, ktorú ste pre tento argument vypočítala, teda k nule (sprava).

jarrro · 02. 10. 2019 21:22

Logaritmus má v okolí (pravom preto index plus) nuly záporné hodnoty a platí
$\lim_{t\to0_{+}}{\ln{$t$}}=-\infty$
Napríklad $\ln{$\frac{1}{\mathrm{e}^{1000000}}$}=-1000000$

theterka14 · 02. 10. 2019 21:22

Jej, tak to nechápu už vůbec :-(, jak jste zjistil, je to bude nula zhora a jak jste zjistil ty body? Vůbec nevím, jak tedy postupovat.

Čím mám tedy začít, když budu chtít počítat? Celý postup je blbě?

theterka14 · 02. 10. 2019 21:25

Edit- Ahaaa, tak už vím. A když u té 1) je, že x jde k nekonecnu a také tam je logaritmus, tak na to se už nevztahuje to, že In (t) = - nekonecno .

jarrro · 02. 10. 2019 21:28

↑ theterka14:lebo ak $x>1$ (preto $1_{+}$ )
Tak $x^2>1$ a teda aj $3x^2>3$ a tým pádom aj $3x^2-3>0$

jarrro · 02. 10. 2019 21:32 — Editoval jarrro (02. 10. 2019 21:33)

↑ theterka14:keď ide x mínus nekonečnu tak
$3x^2-3$ ide k plus nekonečnu a teda aj logaritmus, lebo
$\lim_{t\to +\infty}{\ln{$t$}}=+\infty$

theterka14 · 02. 10. 2019 21:33

Děkuji!
A když je u té dvojky, x jde k 1-, tak to bude stejné jako u 3 příkladu? Že tedy In = - nekonecno?

theterka14 · 02. 10. 2019 21:34

↑ jarrro: jej, teď jsem se v tom trochu zamotala :-/

jarrro · 02. 10. 2019 21:37 — Editoval jarrro (02. 10. 2019 21:39)

↑ theterka14:áno, lebo ak
$x<-1\Rightarrow x^2>1\Rightarrow 3x^2-3>0$
Prečo by si sa mala zamotať?

theterka14 · 02. 10. 2019 21:37

Takže když jde x k nekonecnu, tak In Je plus nekonecno

Když jde x k 0 nebo třeba 1+, 1-, tak In je mínus nekonecno

A může být i že x jde k mínus nekonecno, nebo to neexistuje?
Děkuji!

Matematické Fórum

#1 02. 10. 2019 14:19

Limita - nekonečno

#2 02. 10. 2019 14:44

Re: Limita - nekonečno

#3 02. 10. 2019 14:48

Re: Limita - nekonečno

#4 02. 10. 2019 14:50

Re: Limita - nekonečno

#5 02. 10. 2019 15:23 — Editoval Ferdish (02. 10. 2019 15:23)

Re: Limita - nekonečno

#6 02. 10. 2019 16:12

Re: Limita - nekonečno

#7 02. 10. 2019 16:13

Re: Limita - nekonečno

#8 02. 10. 2019 16:19

Re: Limita - nekonečno

#9 02. 10. 2019 17:34

Re: Limita - nekonečno

#10 02. 10. 2019 17:45

Re: Limita - nekonečno

#11 02. 10. 2019 18:23

Re: Limita - nekonečno

#12 02. 10. 2019 18:53

Re: Limita - nekonečno

#13 02. 10. 2019 20:48 — Editoval Ferdish (14. 12. 2020 12:36)

Re: Limita - nekonečno

#14 02. 10. 2019 20:59

Re: Limita - nekonečno

#15 02. 10. 2019 21:04

Re: Limita - nekonečno

#16 02. 10. 2019 21:17 — Editoval Ferdish (02. 10. 2019 21:20)

Re: Limita - nekonečno

#17 02. 10. 2019 21:22

Re: Limita - nekonečno

#18 02. 10. 2019 21:22

Re: Limita - nekonečno

#19 02. 10. 2019 21:25

Re: Limita - nekonečno

#20 02. 10. 2019 21:28

Re: Limita - nekonečno

#21 02. 10. 2019 21:32 — Editoval jarrro (02. 10. 2019 21:33)

Re: Limita - nekonečno

#22 02. 10. 2019 21:33

Re: Limita - nekonečno

#23 02. 10. 2019 21:34

Re: Limita - nekonečno

#24 02. 10. 2019 21:37 — Editoval jarrro (02. 10. 2019 21:39)

Re: Limita - nekonečno

#25 02. 10. 2019 21:37

Re: Limita - nekonečno

Zápatí