Matematické Fórum

theterka14 · 04. 10. 2019 16:23

Ahoj všem, mohl by mi prosím někdo vysvětlit, proč by ten druhý příklad nešel vypočítat způsobem, který mám na papíře? U toho prvního to jde, když dám mínus nekonecno do zavorek, tudíž mi vznikne plus. Ale u toho druhého příkladu má vyjít mínus nekonecno. Jaký je v těchto dvou příkladech rozdíl? Že v prvním je In také v závorce?
Děkuji moc.
//forum.matweb.cz/upload3/img/2019-10/99018_20191004_161904.jpg

Ferdish

Ako sa z $3x^2-3$ odrazu stalo $3(-\infty )^2-3$ ? Veď x sa má podľa predpisu blížiť k jedničke zľava, nie k mínus nekonečnu.

Navyše takto def. limita nemá zmysel, lebo ak sa x blíži k jedničke zľava, tak sa hodnota výrazu $3x^2-3$ blíži k nule zdola, čiže zo záporných hodnôt. Pre záporné hodnoty argumentu však logaritmus definovaný nie je...bolo to aj spomínané tu.

theterka14 · 04. 10. 2019 16:41

Ale výsledek mínus nekonecno je správně, ne?

A když bude limita blizit se k jedničce zprava? To má vyjít také mínus nekonecno. Spíš mi jde o ten mezikrok, který se tam dělá, než se dojde k výsledku. U toho prvního příkladu jsem to dala do zavorek a tudíž se to změnilo na plus nekonecno, a když bych měla ten druhý příklad ale s limitou blížící se k plus jedničce, tak to bude jak prosím?

Ferdish

Ten výsledok mínus nekonečno je z nejakej učebnice alebo skrípt? Pokiaľ áno, tak je chybný. Limita neexistuje. Funkcia $\ln (3x^2-3)$ nie je totiž v bode 1 ani na jeho ľavom okolí definovaná, teda NIE JE podľa definície možné zistiť jednostrannú limitu zľava tejto funkcie v tomto bode.

theterka14 · 04. 10. 2019 16:52

Jej, ano, je to ze skript, proto jsem si myslela, že to mám správně.

Takže pro záporné číslo u logaritmu není možné zjistit výsledek?

A když bude stejné zadání ale limita blizit se k plus jedničce, tak jaký by byl postup prosím? Výsledek tu mám také mínus nekonecno.

Ferdish

↑ theterka14:
Ak by šla limita k jedničke sprava, tak sa limita dá určiť, pretože funkcia $\ln (3x^2-3)$ je na pravom okolí definovaná (dosaďte za x ľubovoľné číslo väčšie než 1 ale blízke jedničke a kalkulačka vám vypľuje reálne číslo). Vtedy je limita mínus nekonečno.

Dokonca aj keby nešlo o jednostrannú limitu, čiže by bolo písané iba $\lim_{x\to1}$ tak by limita pre $\ln (3x^2-3)$ tiež bola mínus nekonečno, pretože sa predpokladá, že k tej jedničke sa x blíži skrz hodnoty, na ktorých je daná funkcia definovaná.

theterka14 · 04. 10. 2019 17:28

Děkuji moc za informaci. Takhle už to chápu.

Tudíž když bych to shrnula, tak když bude limita blížící se k mínus 1 nebo jinému zapornemu, tak to být nemůže.

Když bude například plus 1, a je zde logaritmus, tak to bude mínus nekonecno
Ale v tom prvním příkladu, je take limita se blíží k plus 2, a nakonec je výsledek plus nekonecno. To udělá to, že i ten logaritmus je v závorce a na druhou?
Děkuji!

A poslední otazka: když by byla limita blížící se k mínus 1, ale nebyl by zde logaritmus, tak to může normálně být?

theterka14 · 04. 10. 2019 17:33

//forum.matweb.cz/upload3/img/2019-10/03220_20191004_173243.jpg

Zde je jak to myslím, ukázkové příklady

vlado_bb · 04. 10. 2019 17:50

↑ theterka14: Tie zapisy su dost neprehladne. Ak budes (si vysokoskolacka!!!!) pouzivat LaTeX, vyrazne zvacsis okruh ludi, ktori budu ochotni pomoct ti.

theterka14 · 04. 10. 2019 17:57

Co je na tom prosím nepřehledné? Klidně to vypisu znovu, jen nevím, co myslíte.
Díky

theterka14 · 04. 10. 2019 18:02

//forum.matweb.cz/upload3/img/2019-10/04935_20191004_180116.jpg

Zkusím tedy ještě takto.

Ferdish

↑ theterka14:
Kolega to myslel tak, ze naco sa trapit s pisanim na papier, fotenim a uploadom fotky na net, ked mozete pouzit prilozeny LaTeXovy editor, ktory je priamo urceny na pisanie vzorcov, rovnic a vztahov.

theterka14 · 04. 10. 2019 18:28

Jej aha... to jsem vůbec nevěděla, mám to tedy napsat znovu, nebo to pochopíte z toho mého co jsem myslela? :-)

Ferdish · 04. 10. 2019 18:39

Teraz som na ceste domov, pisem z mobilu. Skor ako za hodinu sa k tomu aj tak nedostanem, potrebujem na to svoj komfort :-)

theterka14 · 04. 10. 2019 18:53

Určitě, když budete mít čas a náladu, budu moc ráda :-)
Už tak jste mi pomohl až dost. Moc děkuji!
Já zrovna nemám k dispozici notebook a nevím, jak bych to udělala přes ten LaTeX.

vlado_bb

↑ theterka14: Kym sa kolega vrati domov ... prve dve limity vyzeraju byt v poriadku, pri tretej si treba uvedomit, aky je definicny obor logaritmickej funkcie.

\lim_{x \to 1^+} \ln (x-1) = -\infty

uzavrete medzi dolare sa zobrazi ako

$\lim_{x \to 1^+} \ln (x-1) = -\infty$

Na prvy pohlad to moze posobit hrozne, ale staci si pozriet zakladne prvky LaTeX-u (indexy, exponenty, zlomky) a taketo zapisy sa vam stanu samozrejmostou.

Ferdish · 04. 10. 2019 20:31

Súhlasím s kolegom ↑ vlado_bb:. Pred riešením limity nejakej funkcie je vždy vhodné najprv vyšetriť jej definičný obor. Častokrát si tak sprehľadníme úlohu :-)

theterka14 · 04. 10. 2019 21:13

Definiční obor by měl být tedy ( - nekonecno, -2) A (2, plus nekonecno)

Ale jak to z toho poznám? Teď trochu nechápu, jak z toho zjistím, že mi nakonec vznikne ve výsledku plus nekonecno.
Děkuji.

theterka14 · 04. 10. 2019 21:14

Děkuji za ukázku, zkusím to zítra a na pc :-D :-)

vlado_bb · 04. 10. 2019 21:24

↑ theterka14: Nie, definicny obor logaritmickej funkcie je iny. Treba sa pozriet na jej definiciu. A limita nebude $\infty$ .

theterka14 · 04. 10. 2019 21:28

A jaký je prosím správný výsledek? Mám to všechno z těch skript, a takhle to tam mají. Bylo mi právě divný, že to takhle vyjde. Já si myslím, že by to mělo vyjít MINUS NEKONECNO

theterka14 · 04. 10. 2019 21:32

Logaritmus by měl mít tedy definicni obor (0, nekonecno)

vlado_bb

↑ theterka14: Ano, funkcia $\ln x$ je definovana na $(0, \infty)$ . V ulohe 3 je ale funkcia $\ln (x-2)$ .

theterka14 · 04. 10. 2019 21:46

Tak to bude (2 , nekonecno) ? Nebo vážně nevím.

Ale vždyť u té úlohy předtím, také není In x, ale In (3x^2 - 3)

A jak mi prosím definicni obor pomůže?

vlado_bb

↑ theterka14:Funkcia moze mat limitu iba v hromadnom bode definicneho oboru. Treba dobre rozumiet definiciam. V ulohe 2 cislo $1$ hromadnym bodom definicneho oboru bolo.

Matematické Fórum

#1 04. 10. 2019 16:23

Limita nekonecno

#2 04. 10. 2019 16:35 — Editoval Ferdish (04. 10. 2019 16:36)

Re: Limita nekonecno

#3 04. 10. 2019 16:41

Re: Limita nekonecno

#4 04. 10. 2019 16:48 — Editoval Ferdish (04. 10. 2019 16:49)

Re: Limita nekonecno

#5 04. 10. 2019 16:52

Re: Limita nekonecno

#6 04. 10. 2019 16:58 — Editoval Ferdish (04. 10. 2019 16:59)

Re: Limita nekonecno

#7 04. 10. 2019 17:28

Re: Limita nekonecno

#8 04. 10. 2019 17:33

Re: Limita nekonecno

#9 04. 10. 2019 17:50

Re: Limita nekonecno

#10 04. 10. 2019 17:57

Re: Limita nekonecno

#11 04. 10. 2019 18:02

Re: Limita nekonecno

#12 04. 10. 2019 18:23 — Editoval Ferdish (04. 10. 2019 18:24)

Re: Limita nekonecno

#13 04. 10. 2019 18:28

Re: Limita nekonecno

#14 04. 10. 2019 18:39

Re: Limita nekonecno

#15 04. 10. 2019 18:53

Re: Limita nekonecno

#16 04. 10. 2019 20:25 — Editoval vlado_bb (04. 10. 2019 20:29)

Re: Limita nekonecno

#17 04. 10. 2019 20:31

Re: Limita nekonecno

#18 04. 10. 2019 21:13

Re: Limita nekonecno

#19 04. 10. 2019 21:14

Re: Limita nekonecno

#20 04. 10. 2019 21:24

Re: Limita nekonecno

#21 04. 10. 2019 21:28

Re: Limita nekonecno

#22 04. 10. 2019 21:32

Re: Limita nekonecno

#23 04. 10. 2019 21:39 — Editoval vlado_bb (04. 10. 2019 21:40)

Re: Limita nekonecno

#24 04. 10. 2019 21:46

Re: Limita nekonecno

#25 04. 10. 2019 22:25 — Editoval vlado_bb (04. 10. 2019 22:27)

Re: Limita nekonecno

Zápatí