Matematické Fórum

Majcek159 · 04. 10. 2019 18:28

Zdravím, neviem si poradiť s touto úlohou:

Okolo rovníka Zeme omotáme povraz ktorý perfektne obopína Zem a je perfektne napnutý (uvažujme, že Zem je ideálna guľa) a je spojený na koncoch. Teraz povraz zväčšíme o 1 meter a zas ho obopneme okolo rovníka (tiež perfektne napnutý) a spojíme (keďže je teraz o 1 meter dlhší, vytvorí na koncoch taký "špic", niečo ako trojuholník (1 strana je povrch zeme, ostatne 2 su vo vzduchu). Otázka znie, v akej výške sa nachádzaju spojene konce povrazu (vrchol trojuholníka)? Vdaka

Jj · 04. 10. 2019 19:01

↑ Majcek159:

Hezký den.

To dáte. Začněte náčrtkem.

Majcek159

Predpokladám, že ten trojuholnik sa sklada z dvoch pravouhlych trojuholnikov s krajnymi preponami 0,5m, teda vyška bude <0,5m, správne? Pytam sa takto blbo lebo mi bol povedany vysledok ktory mi nedaval žiadny zmysel (1100m ???)

Jj · 04. 10. 2019 20:24

↑ Majcek159:

Řekl bych, že ne. Zkuste si místo předpokladů udělat realistický náčrtek.

Honzc · 05. 10. 2019 11:39

↑ Majcek159:
Myslím, že výsledek, který ti byl řečen je špatně.

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Majcek159 · 05. 10. 2019 15:00

Preklep, chcel som napísať 110m. A ano, moja pôvodne vypočty nemali zmysel..SKusal som niečo na štyl že tie prepony su x+0,5 kde x je drot ktory zdvihame do vzduchu ked pridame ten 1 meter... Ako ste šli na to vy? Fakt si už neviem dať rady

Honzc · 05. 10. 2019 19:27 — Editoval Honzc (06. 10. 2019 07:03)

↑ Majcek159:
Takto:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Majcek159

1.) Vdaka aj za načrtok, ale stále neviem, ako ste dostali tu rovnicu $y-R*\alpha-(L/2)=0$ :/
2.) Vyšlo aj niekomu inému výsledok 121,5m?

laszky · 06. 10. 2019 00:02 — Editoval laszky (06. 10. 2019 01:49)

↑ Majcek159:

Mne to vyslo stejne. K rovnici dosel upravou rovnosti $2\pi R + L = 2y + R(2\pi-2\alpha)$

( Nalevo je obvod Zeme+prodlouzeni, napravo 2 krat rovna cast + delka oblouku o uhlu $2\pi-2\alpha$ )

Akorat ma chybu ve vzorci pro y... $y=\sqrt{x({\color{red}2}R-x)}$

Protoze jde o nelinearni rovnici, muzes pri jejim reseni vyuzit toho, ze x je oproti R hodne male a nahradit

$\mathrm{arctg}(z) \approx z - \frac{z^3}{3}$ .

Po tomto zjednoduseni pak dostanes vztah $x\approx \frac{1}{2R}\left(\frac{3LR^2}{2}\right)^{\!\!\frac{2}{3}} = \sqrt[3]{\frac{9L^2R}{32}}$