Matematické Fórum

Vyzerá to na pravidelný šesťboký hranol, mám pravdu?

Ak áno, tom prípade netreba hľadať žiaden bod na CC'. Dokonca z polohy roviny rezu si dovolím tvrdiť, že možno rovnina rezu hranu CC' vôbec nepretne...každopádne stačí viesť z bodu Q (to je ten bod na BB') polpriamku rovnobežnú s KM. Tam, kde ti polpriamka pretne buď CC' alebo BC', tam je tvoj hľadaný bod. A zvyšné body nájdeš analogicky...

Keď máme v priestore dve rovnobežné roviny alebo rovinné plochy (v našom prípade steny hranola BCC'B' a EFF'E), ktoré pretína iná, tretia rovina (u nás rovina nášho rezu), tak prieniky týchto rovinných plôch s treťou rovinou sú navzájom rovnobežné priamky resp. v prípade rovinných plôch navzájom rovnobežné úsečky. Je to jedna zo základných viet stereometrie.

Ale pozor - znova pripomínam, že vyššie uvedené v našom prípade platí len vtedy, ak ten šesťboký hranol je pravidelný. Vtedy bude splnená podmienka rovnobežnosti protiľahlých rovinných plôch.

EDIT: Mám příklad na řez hranolu KLM. - keď už tak Mám příklad na řez hranolu rovinou KLM. :-)

↑ jirkakapec:   ↑ Ferdish:

K řezu hranolu rovinou KLM:

Pozor, rovina řezu hranu CC' protne, protože na ní leží bod  L (pokud jeho název dobře vidím) roviny řezu.

Řešení podle náčrtku je podle mě celé divné a  neodpovídá skutečnosti.

Možný postup k nalezení polohy "červené" přímky (průsečnice roviny řezu a roviny podstavy):

1. Body K, L, M promítnout kolmo na rovinu podstavy.
- bod K se promítne do bodu K' na hraně AB podstavy,
- bod L se promítne do vrcholu C podstavy,
- bod M se promítne do bodu M' na hraně DE podstavy.

Pak osa prochází průsečíky přímek

KL x  K'C      a      ML x M'C

Kontrola - červená osa musí být rovnoběžná s přímkami KM a KM' a z náčrtku je zřejmé, že musí ležet vpravo vedle hranolu.

No, já taky mluvím o řezu hranolu podle #1. Vidím to takto:

Skrytý text:

↑ Jj:
No ja som to bral tak, že keď má na tom obrázku tie pôvodné (červené) body celé zaškrtané, sú zakreslené chybne a nemajú tam teda byť...pracoval som s bodmi K, L, M vyznačenými na hranách FF', AA' (aj keď je vidno že pozabudol bod A' označiť) a EE'.

Ale k tomu nech sa vyjadrí jirkakapec sám, aké je to správne označenie bodov K,L,M v prvej úlohe. Inak sa ďalej nepohneme...

↑ Ferdish:

Jj, já jsem vnímal zase jen ty červené body (když to kolega v předchozích dotazech tak značil).

↑ misaH:

:-)