Matematické Fórum

mikraa · 07. 10. 2019 10:29

Ahoj všem, mám čtverec ABCD, uvnitř bod M. Mám sestrojit všechny úsečky XY tak, aby body X, Y ležely na hranici čtverce a $|MY|=\sqrt{3}|MX|$ .
Poradíte mi, prosím? Zejména mi jde o tu odmocninu. Mám si určit MX, vynásobit $\sqrt{3}$ a tím dostanu MY? Nejde to udělat nějak elegantněji?

Děkuji.

krakonoš · 07. 10. 2019 11:10

↑ mikraa:
Souvisí to s funkcí tg, $\text{tg}(\pi /3)=\sqrt{3}$ .
Úsečka bude pod úhlem 60 st ke straně čtverce na jedné straně, na druhé tedy pod úhlem 30 st.

mikraa · 07. 10. 2019 11:31

Ahoj ↑ krakonoš:

jsi moc hodná, děkuju, vyznačím tedy tu úsečku a ten bod M bude kdekoliv na ní? To asi ne, že?

vanok · 07. 10. 2019 11:44 — Editoval vanok (07. 10. 2019 11:56)

Ahoj ↑ mikraa:,
Bod M je dany vo stvorci ABCD.
Narysuj dve kruznice zo stredom v M jednu polomeru r= MX a druhu polomeru $r\sqrt 3$ .
Pokial existuju priesecniky kruznic zo stvorcom lahko urcis dvojice bodov co vyhovuju tvojmu cviceniu.

Poznamka: pravouhly trojuholnik odvesien $1$ , $\sqrt 3$ a prepony $2$ ( a jemu podobne mozu byt uzitocne na nastavenie polomerov ..... zasa sa moze vyuzit Thalesova kruznica)

krakonoš · 07. 10. 2019 11:45

↑ mikraa:
V zadání je, že bod M už je dán, leží uvnitř čtverce.Stačí si ve čtverci udělat jakýkoli úhel šedesáti st s vhodnou stranou, podle toho jak si to nakreslíš, a pak vést rovnoběžku bodem M

krakonoš

Ono to vše souvisí s podobností.Stačí si v rohu čtverce sestrojit jakoukoli úsečku, kde bude poměr roven odmocnině ze tří a vést pak rovnoběžku bodem M.
Sestroj rovnosranný trojúhelník o straně 2, pak přeneseš úsečky délky 1 ,odmocnina ze tří na strany čtverce do jeho rohu a sestrojíš pravoúhlý trojúhelník.S jeho přeponou vedeš rovnoběžku bodem M.

mikraa · 07. 10. 2019 21:33

Ahoj ↑ vanok:,

sestrojila jsem čtverec, kde a=4cm, bod M a dvě kružnice o poloměru MX a $\sqrt{3}|MX|$ , ale tak, že jsem si stanovila MX třeba 2cm a vypočetla, že $\sqrt{3}|MX|$ je 3,46 cm, pak mi vznikly 4 body X a 2 body Y. MX a MY slňují podmínky, ALE myslels to tak, že mám na kalkulačce spočítat $\sqrt{3}$ ???

K poznámce, pokud udělám pravoúhlý trojúhelník odvěsny 1 cm a $\sqrt{3}$ (úhel 60°?) a přepony 2 cm, jak píšeš, pak přepona je ta $\sqrt{3}$ , ne?

A Thalesovu kružnici v tomto případě netuším...

Moc tu poznámku nechápu a ten návod (výpočet $\sqrt{3}$ ) je OK?

Každopádně děkuji, že vždy hned reaguješ:-)

mikraa · 07. 10. 2019 21:41

Ahoj ↑ krakonoš:,

sestrojila jsem čtverec a=4cm, v něm úhel BAp=60°, další přímku q jsem vedla jako rovnoběžnou s p a zároveň procházející bodem M, pak mi na čtverci vznikly body X a Y, ale MX a MY jsou 2,3 a 2,8, tedy ne, že MY= $\sqrt{3}$ MX, tak to určitě nedělám dobře...

K tvému druhému návodu: "v rohu čtverce sestrojit jakoukoli úsečku, kde bude poměr roven odmocnině ze tří ..." Nechápu:-(
"Sestroj rovnosranný trojúhelník o straně 2, pak přeneseš úsečky délky 1,odmocnina ze tří na strany čtverce do jeho rohu a sestrojíš pravoúhlý trojúhelník" Také nechápu :-( Promiň

Přesto děkuji. Vrtám se v tom a nevím...

misaH · 07. 10. 2019 21:44 — Editoval misaH (07. 10. 2019 21:45)

↑ mikraa:

K poznámce, pokud udělám pravoúhlý trojúhelník odvěsny 1 cm a $\sqrt{3}$ (úhel 60°?) a přepony 2 cm, jak píšeš, pak přepona je ta $\sqrt{3}$ , ne?

Ne.

$\sqrt 3 \doteq 1,7$ , tak to nemôže byť prepona - tá je vždy najdlhšia.

vanok · 07. 10. 2019 22:07 — Editoval vanok (07. 10. 2019 22:07)

Ahoj ↑ mikraa:,
Pre dany bod M a urcene MX,
Vo stvorci narysujes tie dve kruznice.
( ta poznamka je len pomoc na rysovanie: a ten pravouhly trojuholnik ma strany co splnuju $1^2+(\sqrt 3)^2=2^2$ ....daj to do suvisu aj z ↑ misaH: ....a pochopitelne aj preco som pisal o Thalesovej kruznici. Popisal som to aby si mohla lahko dostat vdaka jemu aj polomer $r\sqrt 3$ .....)

V kazdom dobrom pripade kruznice pretnu obvod stvorca.
( fiktivny priklad, Prva da X1; X2 a druha Y1; Y2;Y3 a potom mas 6 dvojic (X1,Y1) atd co vyhuvuju).

Tak dobre pokracovanie.

mikraa · 07. 10. 2019 22:09

Ahoj ↑ misaH:,

super, jasný, chápu. Já dělala odvěsnu 1 cm, pak úhel 60°, pak pravý a vyšla mi odvěsna 1 cm, druhá 2 cm a ta $\sqrt{3}$ mi vyšla jako přepona cca 2,3. Moc díky:-)

vanok · 07. 10. 2019 22:12

↑ mikraa:,
Prepona je 2cm. ( preto je uzitocne pouzit Thales aj bez kalkulacky).
Tu Pythagorovu relaciu som napisal pre kontrolu.

mikraa · 07. 10. 2019 22:29

Ahoj ↑ vanok:,

takže je ok, že jsem počítala s $\sqrt{3}$ ?, pak mi to vychází, a pokud mi vyšly 4 body X a 2 Y, pak mám 8 dvojic, ok?

Jak psala Krakonoš, tak jsem $\sqrt{3}$ nahrazovala úhlem 60°, blbost?

Ten pravoúhlý trojúhelník, jak píšeš, chápu, ale neumím to v tomto případě použít, ani tu Thalesovu kružnici...

Děkuji:-)

vanok · 07. 10. 2019 22:45

↑ mikraa:,
Thales je len pomocka na narysovanie trojuholnika.
Narysuj preponu a z jej stredu opis poloktruznicu. A ukonci ten trojuholnik potom. ( to zasa aby si mala v celom probleme len euklidovske konstrukcie).

Co pise kolegina to som nestudoval podrobne. Spytaj sa jej, ako by dostala napr tych 8 rieseni o ktorych pises vyssie.

Moja metoda, dufam, ze sa ti zda jasna.

mikraa · 07. 10. 2019 22:58

Ahoj ↑ vanok:,

teď jsem na to přišla, na tu Th.kruž. Je to jasné... udělám přeponu 2cm, ze středu polokruž., z jednoho bodu 1 cm a vyjde mi pravoúhlý troj. s přeponou 2, odvěsnami 1 a $\sqrt{3}$ , ev. vše zvětším o nějakou konstantu... Chápu:-) a děkuji za návod.

Je to úplně jednoduché (tedy teď). Tedy jednoduché... dělala jsem to výpočtem $\sqrt{3|MX|}$ . Ne tou Thal.kruž.

Fakt moc děkuji:-)

Už mám 15 úloh hotových, zbývá mi jen 74:-(...

Jak to, že to všechno tak umíš? Ty učíš matiku?

vanok · 07. 10. 2019 23:32 — Editoval vanok (08. 10. 2019 05:23)

↑ mikraa:
Ahoj,
Iste si chcela napisat $\sqrt3.|MX|$ a nie $\sqrt{3|MX|}$ .
Je jedna vec, ktoru tu nerobime je diskuzia co sa tyka poctu rieseni. No ked to nepytaju od teba, mozes to ignorovat.

Ako sa zda konstrukcie sa takmer uz neucia na strednych skolach aspon v cz a sk. No to bolo viac menej zaujimave a zabavne. A mam nejake spomienky, i ked som to robil velmi velmi davno. Tak mozno ti budem vediet pomoct aj v inych cviceniach.

mikraa · 08. 10. 2019 09:33

Ahoj ↑ vanok:,

máš pravdu, mělo být $\sqrt{3}|MX|$ . A taky máš pravdu, chtějí rozbor, konstrukce, důkaz a diskuze... Jsem ráda, že mám konstrukce...

Nepamatuji si, že bychom se na střední učili geometrii. Dobrovolně jsem z matematiky maturovala, a myslela jsem si, jak matiku umím... No to jsem byla tele, teď vím, že neumím nic:-)

Pokud se matikou neživíš, obdivuji, že víš tolik věcí z tolika odvětví:-)

Další úkol přijde:-) Děkuji ti.

Matematické Fórum

#1 07. 10. 2019 10:29

Konstrukce čtverce

#2 07. 10. 2019 11:10

Re: Konstrukce čtverce

#3 07. 10. 2019 11:31

Re: Konstrukce čtverce

#4 07. 10. 2019 11:44 — Editoval vanok (07. 10. 2019 11:56)

Re: Konstrukce čtverce

#5 07. 10. 2019 11:45

Re: Konstrukce čtverce

#6 07. 10. 2019 12:15 — Editoval krakonoš (07. 10. 2019 12:28)

Re: Konstrukce čtverce

#7 07. 10. 2019 21:33

Re: Konstrukce čtverce

#8 07. 10. 2019 21:41

Re: Konstrukce čtverce

#9 07. 10. 2019 21:44 — Editoval misaH (07. 10. 2019 21:45)

Re: Konstrukce čtverce

#10 07. 10. 2019 22:07 — Editoval vanok (07. 10. 2019 22:07)

Re: Konstrukce čtverce

#11 07. 10. 2019 22:09

Re: Konstrukce čtverce

#12 07. 10. 2019 22:12

Re: Konstrukce čtverce

#13 07. 10. 2019 22:29

Re: Konstrukce čtverce

#14 07. 10. 2019 22:45

Re: Konstrukce čtverce

#15 07. 10. 2019 22:58

Re: Konstrukce čtverce

#16 07. 10. 2019 23:32 — Editoval vanok (08. 10. 2019 05:23)

Re: Konstrukce čtverce

#17 08. 10. 2019 09:33

Re: Konstrukce čtverce

Zápatí