Matematické Fórum

Riff · 01. 06. 2009 17:02

Ahoj. Mám trochu problém s rozkladem kvadratického trojčlenu na součin, tedy abych byl přesný, v obotu reálných čísel mi to problém nedělá, mnohdy ani u komplexních (viz. např Odkaz - chápu. Jenže jsou případy, kdy se onen zlomek krátit nedá, tudíž se musí roznásobovat zlomek s "i" a upřímně moc nechápu, jak konkrétně to roznásobování probíhá. Přikládám příklad děkuju předem za pomoc:

$3x^2 + 7x +9$
$\frac{-7\pm\sqrt{-59}}{6}\ \rightarrow x_1 = \frac{-7+\imath\sqrt{59}}{6}\ \ldots x2 \frac{-7-\imath\sqrt{59}}{6}$
$(x+\frac{7}{6} + \frac{\imath\sqrt{59}}{6} )(x+\frac{7}{6} - \frac{\imath\sqrt{59}}{6} )$
.
.
.
???

Vím že to jsou prakticky základy, ale nějak mi to nejspíš vypadlo z hlavy :(

Ginco · 01. 06. 2009 17:33 — Editoval Ginco (01. 06. 2009 17:34)

↑ Riff:

myslím, že takto.. $a\cdot{(x-x_1)(x-x_2)=0}$

takže $3(x+\frac{7}{6} + \frac{\imath\sqrt{59}}{6} )(x+\frac{7}{6} - \frac{\imath\sqrt{59}}{6} )=0$

a dál : 3*[každý s každým]=0

a ve finále ti vyjde to co máš v zadání(za předpokladu že jsi postupoval správně)

Riff · 01. 06. 2009 17:34

↑ Ginco:
Aha, no ale stejně - já se přitrouble ptám jak konkrétně roznásobit ty závorky :)

Riff · 01. 06. 2009 17:39

jo a díky

Ginco · 01. 06. 2009 17:40 — Editoval Ginco (01. 06. 2009 17:49)

↑ Riff:

u komplexních čísel můžeš využít toho, že pokud je komplexní číslo kořenem, tak je i komplexně sdružené kořenem, což malinko napovídá, co použít...
je to vzorec pro rozdíl čtverců : $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$

při čemž se na to můžeš dívat jako, že tvoje $a=x+\frac{7}{6}$ a $b=\frac{i\sqrt{59}}{6}$

takže $a^2=(x+\frac{7}{6})^2=x^2+\frac{7x}{3}+\frac{49}{36}$

$b^2=\frac{i^2.59}{36}=-\frac{59}{36}$

takže polovýsledek je $x^2+\frac{7x}{3}+\frac{49}{36}-(-\frac{59}{36})=x^2+\frac{7x}{3}+\frac{108}{36}=0$ , ale ty to nesmíš vynásobit koeficientem a=3

takže výsledek je : $3x^2+7x+9=0$

Matematické Fórum

#1 01. 06. 2009 17:02

Rozklad trojčlenu na součin u kvadr. rovnice v rovině kompl. čísel

#2 01. 06. 2009 17:33 — Editoval Ginco (01. 06. 2009 17:34)

Re: Rozklad trojčlenu na součin u kvadr. rovnice v rovině kompl. čísel

#3 01. 06. 2009 17:34

Re: Rozklad trojčlenu na součin u kvadr. rovnice v rovině kompl. čísel

#4 01. 06. 2009 17:39

Re: Rozklad trojčlenu na součin u kvadr. rovnice v rovině kompl. čísel

#5 01. 06. 2009 17:40 — Editoval Ginco (01. 06. 2009 17:49)

Re: Rozklad trojčlenu na součin u kvadr. rovnice v rovině kompl. čísel

Zápatí