Matematické Fórum

Dobrý den, právě se učím základy matematické logiky, konkrétně výrokovou logiku, a narazil jsem na následující tvrzení s důkazem:

'Nechť T je teorie a A je formule. Potom platí A je logickým důsledkem T, právě když T U (NOT A) není splnitelná. (U značí sjednocení, NOT negaci.)'

Následuje důkaz, z kterého jsem teprve nemoudrý:

'A je logickým důsledkem T, právě když pro každé ohodnocení "v", pro které všechny formule T jsou pravdivé, je i "v(A)=1". To platí, právě když pro každé "v" platí, že buď některá z formulí T má hodnotu 0, nebo "v(A)=0, což je, právě když pro žádné "v" nemají všechny formule z T U {NOT A} hodnotu 1. (U značí opět sjednocení a NOT negaci). To je, právě když T U {NOT A} není splnitelná.'

Má otázka je: Platí tedy, že A je logickým důsledkem T, pokud jsou všechny formule teorie T pravdivé? Nebo platí, že A je logickým důsledkem T, právě když všechny formule až na formuli "NOT A"  jsou pravdivé? Nebo jak je to?

Musím uznat, že mě poměrně plete část úryvků v tvrzení: "právě když". Mohu si namísto toho říci: "..je ekvivalentní s.." ?? Potom bych asi pochopil, co se básník snaží říci, a to tedy dle mého úsudku toto: "Říci, že A je logicky důsledek teorie T, je to samé jako říci, že teorie T obsahující formuli (NOT A) není splnitelná." Přeformuloval jsem tvrzení správně?

(Skoro mi přijde, jako kdyby si v důkazů protiřečili..)

Děkuji za odpovědi.