Matematické Fórum

Anna12 · 13. 10. 2019 16:53

Ahoj, chtela bych se zeptat na radu tohoto prikladu, vyuzivam tam vzorce (n*(a1+an)) /2 ale stejně mi vzdycky vyjde nekonecno :D a vysledek ma byt - 3/2, pocitala jsem to už několikrát a jsem fakt bezradna, predem díky, limita je pro n jdouci do nekonecna $Lim (\frac{1+2+3+.....+(n-1)+n}{n+4}-\frac{n}{2}$ :)

Jj · 13. 10. 2019 17:08

↑ Anna12:

Hezký den.

Snad jsem se nepřeklepl:

$\cdots =-\lim_{n\to\infty} \frac{3n}{2(n+4)}$ , teď dělit čitatele i jmenovatele 'n' a limitovat.

Anna12 · 13. 10. 2019 17:15

Děkuji, ale nevím jak jste se dostal k tomu výrazu, mohl by jste mi to ještě prosim upresnit? :)

Jj · 13. 10. 2019 17:21

↑ Anna12:

$\frac{1+2+3+.....+(n-1)+n}{n+4}-\frac{n}{2}=\frac{n(1+n)}{2(n+4)}-\frac{n(n+4)}{2(n+4)}=\cdots$

Anna12 · 13. 10. 2019 17:37

Nemá to být $\frac{2n(1+n)}{2(n+4)}$ ?

Jj · 13. 10. 2019 17:49 — Editoval Jj (13. 10. 2019 17:51)

↑ Anna12:

Ale co a proč?

ButtersMajkl · 20. 10. 2019 00:14

↑ Jj: Dobrý den, mohu se jen zeptat, jak jste přišel na n(1+n) v čitateli prvního zlomku? Děkuji.

Jj · 20. 10. 2019 04:45

↑ ButtersMajkl:

$\frac{1+2+3+.....+(n-1)+n}{n+4}=\frac{n(1+n)}2\cdot\frac1{n+4}=\frac{n(1+n)}{2(n+4)}$

takže součet 'n' členů aritmetické posloupnosti.

Matematické Fórum

#1 13. 10. 2019 16:53

Limita

#2 13. 10. 2019 17:08

Re: Limita

#3 13. 10. 2019 17:15

Re: Limita

#4 13. 10. 2019 17:21

Re: Limita

#5 13. 10. 2019 17:37

Re: Limita

#6 13. 10. 2019 17:49 — Editoval Jj (13. 10. 2019 17:51)

Re: Limita

#7 20. 10. 2019 00:14

Re: Limita

#8 20. 10. 2019 04:45

Re: Limita

Zápatí