Matematické Fórum

Tousínek · 13. 10. 2019 21:42

Dobrý den,
narazil jsem na příklad, kde moc nevím, co se mayslí zadáním (přikládám obrázek)... Já to pochopil jako úprava zadaného příkladu a poté vypočítání konkrétního determinantu. Ten mi teda, nevím jak, vyšel 0. Proto se chci zeptat.. Pochopil jsem správně zadání? a zároveň mohu poprosit o kontrolu ?
//forum.matweb.cz/upload3/img/2019-10/95723_Pozn%25C3%25A1mka%2B2019-10-13%2B214145.png

Jj · 13. 10. 2019 22:10 — Editoval Jj (13. 10. 2019 22:10)

↑ Tousínek:

Hezký den.

Uvedený determinant je sice = 0, ale zadání je podle mě skutečně nesprávně pochopeno. Řekl bych, že se má ekvivalentními úpravami uvést determinant do stavu, kdy je i bez výpočtu zřejmé, že se = 0.

Tousínek

↑ Jj:Já s úpravami skončil tady:
//forum.matweb.cz/upload3/img/2019-10/98427_Untitled-1.jpg

Dál jsem netušil, jak upravit dál. Tak jsem to Sarrusovým pravidlem vypočítal.
Omlouvám se, že to není přepsané v texu, ale neumím s tím tak moc a nevím, jak bych přepsal ten tvar I x y c I

laszky · 13. 10. 2019 22:38

↑ Tousínek:

Prictenim libovolneho nasobku nejakeho radku k radku jinemu se hodnota determinantu nezmeni. Zkusil bych pricist (-1)nasobek tretiho radku k radku druhemu a pak pricist (0.5)nasobek radku druheho k radku prvnimu. :-)

Tousínek · 13. 10. 2019 22:45

↑ laszky: myslíš v tom mém posledním kroku? Udělal jsem to a nic kloudneho mi nevyšlo :/

laszky · 13. 10. 2019 22:46 — Editoval laszky (13. 10. 2019 22:46)

↑ Tousínek:

Myslim s tou puvodni matici, ty tvoje upravy jsou nespravne.

Tousínek · 13. 10. 2019 23:01

$a + b + c | 2c| 1\\ a + b + c | 2a| 1\\ a + b + c | 2b| 1$
Omlouvám se ale pořád netuším jaký je závěr.. Vím ze když jsou dva radky/sloupce stejné tak se rovnání nule.. Ale to zde použít nemohu ne?

laszky · 13. 10. 2019 23:05

↑ Tousínek:

Stejne, nebo svymi nasobky ;-)

Ferdish · 13. 10. 2019 23:05

↑ Tousínek:
Ale môžeš...resp. ak to chceš doviesť k dokonalosti, pričítaj (-1)-násobok ľubovoľného riadku k jedným z dvoch ostatných riadkov a získaš tak nulový riadok :-)

Tousínek · 13. 10. 2019 23:20

↑ laszky: aha s tím nasobkem jsem to netušil, tudíž rekneme ze první sloupec je (a+b+c) nasobkem třetího sloupce... Tzn: determinant je nula?

laszky · 13. 10. 2019 23:24

↑ Tousínek:

Jj. Akorat nevim, proc jsi to transponoval (prevadel radky na sloupce)?

jarrro · 14. 10. 2019 00:55 — Editoval jarrro (16. 08. 2021 11:41)

Nie sú vlastnosti aditivita a homogenita v každom riadku, zmena znamienka prehodením poradia (a teda aj nulovosť v prípade opakovania riadkov) a jednotkový determinant jednotkovej matice?
Ak áno tak
$\left|\begin{matrix} a+b & b+c & a+c\\ 2c+1 & 2a+1 & 2b+1\\ 1 & 1 & 1 \end{matrix}\right| =\left|\begin{matrix} a+b & b+c & a+c\\ 2c & 2a & 2b\\ 1 & 1 & 1 \end{matrix}\right|+\left|\begin{matrix} a+b & b+c & a+c\\ 1 & 1 & 1\\ 1 & 1 & 1 \end{matrix}\right|=\left|\begin{matrix} a+b & b+c & ca\\ 2c & 2a & 2b\\ 1 & 1 & 1 \end{matrix}\right|=2\left|\begin{matrix} a+b & b+c & c+a\\ c & a & b\\ 1 & 1 & 1 \end{matrix}\right|=\nl =2$\left|\begin{matrix} a+b & b+c & c+a\\ c & a & b\\ 1 & 1 & 1 \end{matrix}\right|+\left|\begin{matrix} c & a & b\\ c & a & b\\ 1 & 1 & 1 \end{matrix}\right|$=2\left|\begin{matrix} a+b+c & a+b+c & a+b+c\\ c & a & b\\ 1 & 1 & 1 \end{matrix}\right|=2$a+b+c$\left|\begin{matrix} 1 & 1 & 1\\ c & a & b\\ 1 & 1 & 1 \end{matrix}\right|=0$

Matematické Fórum

#1 13. 10. 2019 21:42

Determinant

#2 13. 10. 2019 22:10 — Editoval Jj (13. 10. 2019 22:10)

Re: Determinant

#3 13. 10. 2019 22:28 — Editoval Tousínek (13. 10. 2019 22:30)

Re: Determinant

#4 13. 10. 2019 22:38

Re: Determinant

#5 13. 10. 2019 22:45

Re: Determinant

#6 13. 10. 2019 22:46 — Editoval laszky (13. 10. 2019 22:46)

Re: Determinant

#7 13. 10. 2019 23:01

Re: Determinant

#8 13. 10. 2019 23:05

Re: Determinant

#9 13. 10. 2019 23:05

Re: Determinant

#10 13. 10. 2019 23:20

Re: Determinant

#11 13. 10. 2019 23:24

Re: Determinant

#12 14. 10. 2019 00:55 — Editoval jarrro (16. 08. 2021 11:41)

Re: Determinant

Zápatí