Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

Stránky: 1

 

#1 13. 10. 2019 22:32 — Editoval Belaskova.L (13. 10. 2019 23:05)

Belaskova.L
Příspěvky: 54
Reputace:   0 
 

Složená funkce a její definiční obor

Ahoj, mám následující příklad a nevim, jak určit definiční obor funkce.


Jsou dány funkce f a g. Určete složené funkce $f ^\circ g $, $g ^\circ f$ a jejich definiční obory:
$f: y = \sqrt{x-1}, g: y = e^{3x}$

Řešení:
$f ^\circ g = \sqrt{e^{3x}-1}$
$g ^\circ f = e^{3\sqrt{x-1}}$

Ale jak dál?

Offline

 

#2 13. 10. 2019 22:39

Ferdish
Zablokovaný
Příspěvky: 4173
Škola: PF UPJŠ (2013), ÚEF SAV (2017)
Pozice: vedecký pracovník
Reputace:   81 
 

Re: Složená funkce a její definiční obor

Čo viete zo SŠ vlastnostiach elementárnych funkcii ako sú polynomické, mocninové, exponenciálne, logaritmické a pod.? Bez toho sa ďalej nepohneme...

Offline

 

#3 13. 10. 2019 22:56

Belaskova.L
Příspěvky: 54
Reputace:   0 
 

Re: Složená funkce a její definiční obor

↑ Ferdish:
Mám vystudovanou matematiku na vysoké škole. Ale je to už delší dobu. S ostatními funkcemi jsem si rady věděla, ale tady tápu. Potřebuju naznačit směr, pak se snad chytnu.

Offline

 

#4 13. 10. 2019 23:01

Ferdish
Zablokovaný
Příspěvky: 4173
Škola: PF UPJŠ (2013), ÚEF SAV (2017)
Pozice: vedecký pracovník
Reputace:   81 
 

Re: Složená funkce a její definiční obor

↑ Belaskova.L:
OK, ešte malá poznámka - v prvej vete spomínate def. obor inverznej funkcie, v zadaní príkladu o riadok nižšie sa však už inverzia nespomína...tak ako je to teda?

Offline

 

#5 13. 10. 2019 23:05

Belaskova.L
Příspěvky: 54
Reputace:   0 
 

Re: Složená funkce a její definiční obor

↑ Ferdish:
Omlouvám se, inverzní funkce jsem řešila před tím a nějak se mi to sem zatoulalo. Už jsem to opravila.

Offline

 

#6 13. 10. 2019 23:07

Ferdish
Zablokovaný
Příspěvky: 4173
Škola: PF UPJŠ (2013), ÚEF SAV (2017)
Pozice: vedecký pracovník
Reputace:   81 
 

Re: Složená funkce a její definiční obor

OK tak teda prvá funkcia $f \circ g = \sqrt{e^{3x}-1}$. Čo musí platiť pre výraz pod odmocninou, aby mala odmocnina zmysel?

Offline

 

#7 13. 10. 2019 23:16

Belaskova.L
Příspěvky: 54
Reputace:   0 
 

Re: Složená funkce a její definiční obor

↑ Ferdish:
$e^{3x}-1\ge 0$

Offline

 

#8 13. 10. 2019 23:31

Ferdish
Zablokovaný
Příspěvky: 4173
Škola: PF UPJŠ (2013), ÚEF SAV (2017)
Pozice: vedecký pracovník
Reputace:   81 
 

Re: Složená funkce a její definiční obor

↑ Belaskova.L:
Správne. Dokážete túto nerovnicu dotiahnuť do konca aj sama?

Offline

 

#9 14. 10. 2019 18:04 — Editoval Belaskova.L (14. 10. 2019 18:32)

Belaskova.L
Příspěvky: 54
Reputace:   0 
 

Re: Složená funkce a její definiční obor

↑ Ferdish:

$e^{3x}\ge 1$

$e^{3x}\ge e^{0}$

$3x\ge 0$

$x\ge 0$

$D_{f}=\langle0;\infty )$

Je to tak?

Offline

 

#10 14. 10. 2019 20:51

Ferdish
Zablokovaný
Příspěvky: 4173
Škola: PF UPJŠ (2013), ÚEF SAV (2017)
Pozice: vedecký pracovník
Reputace:   81 
 

Re: Složená funkce a její definiční obor

Správne :-) využitím analogického postupu by nemal byť problém s druhou funkciou...

Offline

 

 

Stránky: 1

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson