Matematické Fórum

undy45 · 16. 10. 2019 23:59

Dobry den,
Zadanie:
Nech X, Y, Z, T su lubovolne (konecne) podmnoziny mnoziny vsetkych prirodzenych cisiel. Zaroven nech pre tieto mnoziny plati vztah:
$[(X\cap Z) \cup T] \cup [(X \Delta Y) x(Z \cup T)] \cup [(T \cap X) x (Z \cap Y) x Y] \subseteq [(T \cup Y) \setminus X] \cup [((Z \cup Y)x(T \cap X)) \Delta ((Z \cap X) x (Y \cap T))]$
Rozhonite, ci za tychto predpokladov su samostatne platne nasledujuce zavery (tj. ci nasledujuce tvrdenia vyplyvaju z vztahu ktore je vyssie)
$a) Y\subseteq X$
$b) Y\cap T \subseteq Z\setminus X$
$c) X\cap T\subseteq Z$ a zaroven $Y \cap Z \subseteq X$
$d) Z \cup X \subseteq T\Delta Y$ alebo $Y \cup T \subseteq X \cap Z$

potreboval by som spravit dokaz ak dana vec plati a ak nie tak ptm najst protipriklad
skusal som "dosadit" dane moznosti ale bez uspechu. Dalsia vec co som skusil je si vytvorit nejake mnoziny ale ten karteziansky sucin mi to velmi komplikuje :(

Dakujem za pomoc

jardofpr · 17. 10. 2019 09:51

ahoj ↑ undy45:

prvý dobrý krok môže byť uvedomiť si že ten vzťah čo platí je tvaru

$A\cup B\cup C \subseteq D\cup E$

kde $A,D$ sú množiny prvkov, $B,E$ sú množiny usporiadaných dvojíc a $C$ je množina usporiadaných trojíc,
t.j. ten dlhý vzťah ktorý má platiť sa dá rozbiť na tri jednoduchšie z ktorých sa bude odvodzovať jednoduchšie čokoľvek

Matematické Fórum

#1 16. 10. 2019 23:59

dokaz pre mnoziny

#2 17. 10. 2019 09:51

Re: dokaz pre mnoziny

Zápatí