Matematické Fórum

theterka14 · 17. 10. 2019 16:21

Ahoj všem, mohl by mi prosím někdo pomoct s tímto příkladem? Vůbec nevím, jak začít, co dělat.
Ukazovaly jsme si příklad, když je zadaný i jeden bod - například $A = [-2, ?]$ ,ale tento druhý způsob vůbec.

Zadani: určete bod dotyku a rovnici tecny ke grafu funkce $f (x) = \sqrt{x}$ , která je rovnobezna s primkou $y = \frac{1}{3}x$

Děkuji moc!

kerajs · 17. 10. 2019 16:36

bod dotyku: $(x_0, f(x_0))$

$f'(x_0)=\frac{1}{3}$

theterka14 · 17. 10. 2019 16:48

Děkuji, a jak zjistím ty dva body?

Z čeho to vypočítam?

Ferdish · 17. 10. 2019 16:59

↑ theterka14:
Urči pre ktoré x je prvá derivácia tvojej funkcie rovná $\frac{1}{3}$ . To bude x-ová súadnica tvojho bodu.

theterka14 · 17. 10. 2019 17:01

Takže si mám za $\sqrt{x}$ dosadit $\frac{1}{3}$ ?

Ferdish · 17. 10. 2019 17:07

Ne.

1. Zderivovať funkciu $y=\sqrt{x}$

2. Výsledok derivácie položiť rovný $\frac{1}{3}$

3. Vypočítať hodnotu x.

theterka14 · 17. 10. 2019 18:40

Zderivovana funkce mi vyšla $2x^{-\frac{1}{2}}$ , je to prosím dobře?

theterka14 · 17. 10. 2019 18:44

A poté ten výsledek s $\frac{1}{3}$ mi vyšel $\frac{9}{2}$ , ale takto to vyjít nemá :-(

Jj · 17. 10. 2019 20:59

↑ theterka14:

Zdravím.

Zderivovaná funkce má být
$y'=\frac12\,x^{-\frac12}= \frac1{2\sqrt x}$

A jistě, výsledek $\frac92$ není v pořádku. Nezbývá, než to přepočítat.

theterka14 · 18. 10. 2019 10:51

Mě tedy po dosazeni vyšlo $\frac{4}{9}$

Na jedné straně jsem měla $9x^{2} = 4x$
Diskriminant mi vyšel $\sqrt{16}$ a x vyšlo $\frac{4}{9}$

Co tam mám prosím za chybu? :-/

theterka14 · 18. 10. 2019 11:03

A poté druhý bod dotyku mi vyšel $\frac{2}{3}$ a rovnice vyšla

$y = \frac{1}{3}x + \frac{4}{3}$

Děkuji

Jj · 18. 10. 2019 11:51

↑ theterka14:

Řekl bych, že pokud $\frac1{2\sqrt x}=\frac13$ , tak

$2\sqrt x=3 \\ 4x = 9 \\ x=\frac94$

(Zkouška: $\frac1{2\sqrt{\frac94}}=\frac1{2\cdot\frac32}=\frac13$ -> zkouška vyšla -> kořen x = 9/4 je správně, kde je tady ↑ theterka14: chyba nevím, ten výpočet jsem nepochopil).

Takže je třeba spočítat tečnu v bodě [9/4, √(9/4)] = [9/4, 3/2].

theterka14

Už vím, počítala jsem to blbě, už mi vyšel i ten druhý člen. A teď prosím jak dojdu k tomu , že

Ted mi vyšlo $-\frac{3}{4}$ , nevím co na tom dělám blbě.

theterka14

$y = kx + q$

$\frac{3}{2} = \frac{9}{4} + q$

$q = -\frac{3}{4}$

UŽ VÍM, MOC MOC DĚKUJI!

Jj · 18. 10. 2019 13:41

↑ theterka14:

Ještě pozor:

$y = kx + q$

$\frac{3}{2} = \frac13\cdot\frac{9}{4} + q\Rightarrow q=\frac34$

theterka14 · 18. 10. 2019 23:11

Už vím, koukala jsem na to.
Moc děkuji s příkladem :-)

Matematické Fórum

#1 17. 10. 2019 16:21

Tecna ke grafu funkce

#2 17. 10. 2019 16:36

Re: Tecna ke grafu funkce

#3 17. 10. 2019 16:48

Re: Tecna ke grafu funkce

#4 17. 10. 2019 16:59

Re: Tecna ke grafu funkce

#5 17. 10. 2019 17:01

Re: Tecna ke grafu funkce

#6 17. 10. 2019 17:07

Re: Tecna ke grafu funkce

#7 17. 10. 2019 18:40

Re: Tecna ke grafu funkce

#8 17. 10. 2019 18:44

Re: Tecna ke grafu funkce

#9 17. 10. 2019 20:59

Re: Tecna ke grafu funkce

#10 18. 10. 2019 10:51

Re: Tecna ke grafu funkce

#11 18. 10. 2019 11:03

Re: Tecna ke grafu funkce

#12 18. 10. 2019 11:51

Re: Tecna ke grafu funkce

#13 18. 10. 2019 12:59 — Editoval theterka14 (18. 10. 2019 13:06)

Re: Tecna ke grafu funkce

#14 18. 10. 2019 13:11 — Editoval theterka14 (18. 10. 2019 13:29)

Re: Tecna ke grafu funkce

#15 18. 10. 2019 13:41

Re: Tecna ke grafu funkce

#16 18. 10. 2019 23:11

Re: Tecna ke grafu funkce

#17 19. 10. 2019 23:52 Příspěvek uživatele theterka14 byl skryt uživatelem theterka14.

Zápatí