Matematické Fórum

theterka14 · 17. 10. 2019 19:02

Ahoj, mohl by mi prosím někdo pomoct s tímto příkladem? Není mi jasný ten výsledek, který má vyjít a jak k tomu došly.

Zadani:

$f(x) = \sqrt{\frac{x+2}{1-x}}$

Můj další postup byl: $f(x) = \frac{1}{2} × (\frac{x+2}{1-x})^{-\frac{1}{2}} × \frac{1+2}{1-1}$

laszky · 17. 10. 2019 19:12 — Editoval laszky (17. 10. 2019 19:14)

↑ theterka14:

Ahoj, pokud $f(x) = \sqrt{g(x)}$ , potom $f'(x) = \frac{1}{2}(g(x))^{-\frac{1}{2}}\cdot {\color{red}g'(x)}$ , takze potrebujes ten zlomek zderivovat.
Zlomek se derivuje: $\left(\frac{a}{b}\right)'=\frac{a'b-ab'}{b^2}$

theterka14 · 17. 10. 2019 19:31

Kdyz jsem to zderivovala, tak mi vyslo toto.

$\frac{1}{2}× (\frac{x+2}{1-x})^{-\frac{1}{2}} × \frac{3}{(1-x)^{2}}$

Jj · 17. 10. 2019 21:02

↑ theterka14:

Jj, ta derivace teď vypadá dobře.

theterka14

A jaktoze po úpravě ve výsledku je u prvního zlomku otocen ?
Takhle to je ve výsledku
Děkuji.
$(\frac{1-x}{\sqrt{x+2}})$

Jj · 18. 10. 2019 12:03 — Editoval Jj (18. 10. 2019 12:11)

↑ theterka14:

Protože zřejmě při úpravě logicky využili vztah

$$\frac{x+2}{1-x}$^{-\frac{1}{2}}=$\frac{1-x}{x+2}$^{\frac{1}{2}}$

pokud povede ke zjednodušení výsledku (zřejmě jste výsledek neuvedla celý - jak mám tušit, co a proč je ve vaší knize).

Matematické Fórum

#1 17. 10. 2019 19:02

Derivace

#2 17. 10. 2019 19:12 — Editoval laszky (17. 10. 2019 19:14)

Re: Derivace

#3 17. 10. 2019 19:26 — Editoval theterka14 (17. 10. 2019 19:28) Příspěvek uživatele theterka14 byl skryt uživatelem theterka14.

#4 17. 10. 2019 19:31

Re: Derivace

#5 17. 10. 2019 21:02

Re: Derivace

#6 18. 10. 2019 10:21 — Editoval theterka14 (18. 10. 2019 10:22)

Re: Derivace

#7 18. 10. 2019 12:03 — Editoval Jj (18. 10. 2019 12:11)

Re: Derivace

Zápatí