Matematické Fórum

theterka14 · 19. 10. 2019 11:28

Ahoj všem!

Mohl by mi prosím někdo vysvětlit, proč se u tohoto příkladu dalo znaménko mínus jen jednou?

Zadání je $f(x) = \sin (3x)×\cos (x^{2} +3)$

Můj další postup je: $\cos (3x) ×3 × \cos (x^{2} +3)$ a za tímto mají znaménko $-$ a dále $- \sin (3x) × \sin (x^{2} + 3) ×2x$

Já bych dala $- \sin (3x) × - \sin (x^{2} + 3) ×2x$

Díky za objasnění

Al1 · 19. 10. 2019 12:37

↑ theterka14:

Zdravím,

derivuješ součin funkcí, máš tedy $f'(x) = \left(\sin (3x)\right)'\cdot\cos (x^{2} +3)+ \sin (3x)\cdot\left(\cos (x^{2} +3)\right)'$
Pro výsledek druhého sčítance sin(3x) nederivuješ a $\cos (x^{2} +3)$ derivuješ jako složenou funkci. Derivace vnitřní funkce je $(x^{2} +3)'=2x$ a derivace vnější funkce je $\left(\cos (x^{2} +3)\right)'=-\sin(x^2+3)$ . Kde by se vzalo druhé -?

Jj · 19. 10. 2019 12:54

↑ theterka14:

Hezký den.

Neplete Vás náhodou derivace podílu funkcí? Tam se v čitateli znaménko minus vyskytuje:

$$\frac{a}b$' = \frac{a'b-ab'}{b^2}$ ,

u derivace součinu je plus:

$(ab)' = a'b+ab'$

theterka14 · 19. 10. 2019 13:43

Teď jsem se do toho trochu zamotala.
Mrknu se na to ještě jednou.

Matematické Fórum

#1 19. 10. 2019 11:28

Derivace - znaménko mínus

#2 19. 10. 2019 12:37

Re: Derivace - znaménko mínus

#3 19. 10. 2019 12:43 Příspěvek uživatele Ferdish byl skryt uživatelem Ferdish. Důvod: zase niekto rýchlejší

#4 19. 10. 2019 12:54

Re: Derivace - znaménko mínus

#5 19. 10. 2019 13:43

Re: Derivace - znaménko mínus

Zápatí