Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 19. 10. 2019 19:20
Kombinatorika
Dobrý den, nemůžu přijít na to, jak vypočítat příklad:
Kolik čtyřciferných sudých čísel lze sestrojit z čísel 0123578.
S opakováním a bez opakování.
S opakováním mi vyšlo 6x7x7x7, ale to nevím jestli mám dobře.
Bez opakování jsem zkoušela 6x6x5x4 a o taky nevím jestli dělám správně a kde dělám chybu. Děkuji za pomoc
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) matika096)
#3 19. 10. 2019 19:54
Re: Kombinatorika
↑ Ferdish:
musí být na konci: 0,2,8, takže 3 možnosti
tak to jsem udělala, že jsem s opakováním vypočítala:
6x7x7x3
a bez opakování 6x6x5x3, ale nevím jestli je to dobře.
Offline
#4 19. 10. 2019 20:06 — Editoval Ferdish (19. 10. 2019 20:33)
- Ferdish
- Zablokovaný
- Příspěvky: 4173
- Škola: PF UPJŠ (2013), ÚEF SAV (2017)
- Pozice: vedecký pracovník
- Reputace: 81
Re: Kombinatorika
S počtom možností v prípade opakovania číslic to vyzerá OK.
Čo sa týka počtu možností bez opakovania číslic, tam by som zvlášť vyšetril prípady, kedy číslo končí nulou a prípady, kedy končí dvojkou alebo osmičkou.
Offline
#5 19. 10. 2019 20:24
#6 19. 10. 2019 20:44 — Editoval Ferdish (19. 10. 2019 20:45)
- Ferdish
- Zablokovaný
- Příspěvky: 4173
- Škola: PF UPJŠ (2013), ÚEF SAV (2017)
- Pozice: vedecký pracovník
- Reputace: 81
Re: Kombinatorika
↑ matika096:
Nie. V predchádzajúcom príspevku si (správne) konštatovala, že párne čísla vytvorené z daných číslic môžu končiť len číslicou 0, 2 alebo 8.
Nemôžeme teda nulu len tak vylúčiť, avšak to či ju na poslednom mieste v čísle použijeme alebo nie nám ovplyvní počet možných číslic na ostatných pozíciách. Preto je vhodné vyšetriť takéto prípady zvlášť.
Opakujem - najskôr zisti počet párnych čísiel ktoré končia nulou (I), a potom zisti počet párnych čísiel ktoré končia buď dvojkou alebo osmičkou (II).
Celkový počet všetkých možných párnych čísiel z číslic (0,1,2,3,5,7,8), v ktorých sa číslice neopakujú, je rovný súčtu I a II.
Offline
#8 19. 10. 2019 21:43 — Editoval Ferdish (19. 10. 2019 21:45)
- Ferdish
- Zablokovaný
- Příspěvky: 4173
- Škola: PF UPJŠ (2013), ÚEF SAV (2017)
- Pozice: vedecký pracovník
- Reputace: 81
Re: Kombinatorika
Tým, že jednu z číslic 2 alebo 8 použijeme na poslednom mieste neznamená, že tú druhú, čo nám ostala, nemôžeme použiť na zvyšných pozíciách.
Ak použijem ako poslednú dvojku, mám 5x5x4 možností ako vyskladať číslo podľa daných podmienok.
Rovnako ak použijem ako poslednú osmičku, mám zasa 5x5x4 možností.
(5x5x4) + (5x5x4) = 5x5x4x2 = ...
Offline