Matematické Fórum

UNO · 20. 10. 2019 13:23

Dobrý den.
Řeším tento příklad:
V kvadratické rovnici $x^{2}+2ax+b=0$ volíme náhodně koeficienty a,b; $|a|\le n, |b|\le m$ ; m, n jsou dány z R. Určete pravděpodobnost toho, že rovnice má reálné kořeny.

Je mi jasné, že aby nastal jev A, pak diskriminant rovnice musí být větší nebo roven nule. Taky z hlediska probírané látky vím, že mám využít geometrickou pravděpodobnost, se kterou zatím toho moc napočítáno nemám, ale základní vztah znám.

Na internetu jsou dokonce k nalezení řešení:
http://people.fjfi.cvut.cz/hobzatom/mast/mast.pdf
http://math.feld.cvut.cz/ftp/bartik/M6b … utions.pdf

Nedávají mi však smysl. U obou chybí obrázek. Nechápu, kde se vzaly ty nerovnosti mezi a, b, n a m. Už vůbec pak ne, jak pak vypočítali pravděpodobnost.

Mohli byste mi prosím poradit? Jak na to vyjádření jevu A a jeho pravděpodobnosti přišli?

Děkuji.

Rumburak

↑ UNO:
Ahoj.

Soustavou nerovností

(1) $|a|\le m, |b|\le n$

je v naší úloze určen obdélník $A$ obsahu $4mn$ .

Má-li naše kvadratická rovnice mít pouze reálné kořeny, musí být splněna podmínka

(2) $D(a,b) \ge 0$ ,

v nž levá strana značí diskriminant dané rovnice.

Předpokládejme, že hustota pravděpodobnosti při volbě bodu $[a, b] \in A$ je
v každém bodě obdélníka $A$ stejná. Potom pravděpodobnost jevu, který nás zajímá,
je rovna podílu

$\frac{t}{4mn}$ ,

kde $t$ je obsah průniku množin (1), (2).

UNO · 26. 10. 2019 19:14

Děkuji za odpověď. Později mi to už i došlo samo a rád vidím, že to bylo správně :)

Matematické Fórum

#1 20. 10. 2019 13:23

geometrická pravděpodobnost

#2 21. 10. 2019 11:19 — Editoval Rumburak (21. 10. 2019 14:00)

Re: geometrická pravděpodobnost

#3 26. 10. 2019 19:14

Re: geometrická pravděpodobnost

Zápatí