Matematické Fórum

theterka14

Ahoj všem, mám tu tecnu ke grafu funkce, ale nevím jak zderivovat a následně dosadit, aby vyšel správný výsledek

Zadání : funkce $f (x) = In \frac{x+1}{x-1}$ . Určete rovnice všech tecen ke grafu funkce f rovnobeznych s primkou $y = -\frac{1}{4}x +7$

Poté mi nevychází bod dotyku, který má být u $y = - In 2$

Děkuji!

Rumburak · 21. 10. 2019 11:44

↑ theterka14:
Ahoj.

Platí základní pravidlo: má-li funkce v určitém bodě konečnou (neboli vlastní) derivaci,
potom hodnota této derivace je směrnicí příslušné tečny.

Jj · 21. 10. 2019 11:48 — Editoval Jj (21. 10. 2019 11:50)

↑ theterka14:

Zdravím.

Derivace výrazu $\ln x = \frac1x$ , takže bych řekl, že derivace složené funkce $\ln f(x)$ bude

$(\ln f(x))' = \frac1{f(x)} \cdot f'(x)$ , kde $f(x)=\frac{x+1}{x-1}$ je nutno derivovat jako zlomek.

Myslím, že výsledkem budou dvě tečny.

Edit - pozdě, ale nechám. myslím, že kolegyně má problém právě s derivací.

theterka14 · 21. 10. 2019 11:52

Ano, výsledkem budou dvě tečny, ale přece když bod dotyku u první tečny vyšel $[-3,?]$ , tak po dosazení, abych dostala y tečnu, tak tam budu mít $\frac{-3+ 1}{-3-1}$ nebo ne?

Jj · 21. 10. 2019 12:00

↑ theterka14:

Ano, a v čem vidíte problém? - pokračujte.

theterka14 · 21. 10. 2019 12:05

↑ Jj: no, tak výsledkem mi vychází $\frac{-2}{-4}$ , a to není dobře :(

Jj · 21. 10. 2019 12:07

↑ theterka14:

Netuším, co je na tom špatně. Výraz dále upravte (třeba zkuste pomocí kalkulačky).

theterka14 · 21. 10. 2019 12:10

↑ Jj: no po upravení vyjde $\frac{1}{2}$ , tak nevím, to už je takhle celé?

Jj · 21. 10. 2019 12:18

↑ theterka14:

To určitě ne, počítáte přece $\color{red}ln \color{black}\frac{x+1}{x-1}$

theterka14 · 21. 10. 2019 12:23

↑ Jj: a jak se to tedy dál upraví prosím? Mám použít $In = \frac{1}{x}$ ? Nebo něco uplně jiného?

Jj · 21. 10. 2019 12:34 — Editoval Jj (21. 10. 2019 12:36)

↑ theterka14:

Počítáte

$\ln \frac12 = \ln 1 - \ln 2 = \cdots$ ,
nebo
$\ln \frac12 = \ln 2^{-1} = \cdots$

Edit: Taky je možné, že tady ↑ theterka14: jsem Vás tak úplně nepochopil.

theterka14 · 21. 10. 2019 12:51

↑ Jj:děkuji moc za objasnění, už vím. :)

Matematické Fórum

#1 21. 10. 2019 10:55 — Editoval theterka14 (21. 10. 2019 11:00)

Tecna ke grafu funkce - derivace

#2 21. 10. 2019 11:44

Re: Tecna ke grafu funkce - derivace

#3 21. 10. 2019 11:48 — Editoval Jj (21. 10. 2019 11:50)

Re: Tecna ke grafu funkce - derivace

#4 21. 10. 2019 11:52

Re: Tecna ke grafu funkce - derivace

#5 21. 10. 2019 12:00

Re: Tecna ke grafu funkce - derivace

#6 21. 10. 2019 12:05

Re: Tecna ke grafu funkce - derivace

#7 21. 10. 2019 12:07

Re: Tecna ke grafu funkce - derivace

#8 21. 10. 2019 12:10

Re: Tecna ke grafu funkce - derivace

#9 21. 10. 2019 12:18

Re: Tecna ke grafu funkce - derivace

#10 21. 10. 2019 12:23

Re: Tecna ke grafu funkce - derivace

#11 21. 10. 2019 12:34 — Editoval Jj (21. 10. 2019 12:36)

Re: Tecna ke grafu funkce - derivace

#12 21. 10. 2019 12:51

Re: Tecna ke grafu funkce - derivace

Zápatí