Matematické Fórum

theterka14

Ahoj všem, mám tu jeden příklad, s kterým si nevím rady.

Zadání je $f(x) = \frac{x}{In (2x-x^{2})}$

Začnu tedy podle vzorecku, $\frac{In (2x-x^{2})-x×(2-2x)?}{[In(2x-x^{2})]^{2}}$ to pred otazníkem nevím jak dále.

Děkuji.

Jj · 21. 10. 2019 11:55

↑ theterka14:

Řekl bych - složenou funkcí s logaritmem derivovat analogicky jako tady: https://forum.matweb.cz/viewtopic.p … 13#p592309

theterka14 · 21. 10. 2019 11:56

↑ Jj: teď nechápu, udělala jsem to podle vzorečku pro zlomek, to mám dobře? Nebo co mi zde chybí/je špatně?

Jj · 21. 10. 2019 12:29

↑ theterka14:

No, druhý výraz v čitateli není správně má tam být

$-x\cdot (\ln (2x-2x^2))' \neq -x\cdot (2-2x)$ , čili špatně je ta derivace složené funkce s logaritmem. Tu je třeba derivovat postupem v druhém dotazu.

theterka14 · 21. 10. 2019 12:34

Takže by to mohlo být $\frac{1}{(2x- 2x^{2})} . 2 -4x$ = $-x . \frac{(2-4x)}{(2x-2x^{2})}$ ?

Jj · 21. 10. 2019 12:41

↑ theterka14:

Jj, to je ono. jen v tom prvním výrazu musí být závorky:

$\frac{1}{(2x- 2x^{2})} \cdot (2 -4x)$ , bez nich není zápis jednoznačný.

Ferdish

Ešte malá poznámka: označenie prirodzeného logaritmu nie je $In$ , teda veľké I a malé N, ale $\ln$ teda malé L a malé N.

Označenie vzniklo ako skratka prvých písmen latinského názvu logaritmus naturalis. Pre LATeXovský zápis prirodzeného logaritmu slúži skratka "\ln" (s malým L).

\ln x = $\ln x$

theterka14 · 21. 10. 2019 12:44

↑ Jj: Super, děkuji!!

Takže to pak akorát roznásobím tím $- x$ a následně upravím. $\frac{(-2x+ 4x^{2})}{(2x-2x^{2})}$

theterka14 · 21. 10. 2019 12:45

↑ Ferdish: Děkuji za poznámku, budu pamatovat :-)

theterka14 · 21. 10. 2019 12:53

Jen se ještě zeptám, kdyby v zadání bylo něco složitějšího než jen $x$ , tak bych musela to stejné udělat i u první půlky příkladu, myslím to $\frac{1}{x}$ a další úpravy...

Jj · 21. 10. 2019 13:01

↑ theterka14:

Spíš bych neroznásoboval, ale vytýkal

$-x . \frac{(2-4x)}{(2x-2x^{2})} = -\frac{2x(1-2x)}{2x(1-x)}$

a pak krátil.

A nezapomenout, že je výsledek ještě nutno dosadit do

$\frac{\ln (2x-x^{2})- \cdots }{[\ln(2x-x^{2})]^{2}}$

Jj · 21. 10. 2019 13:06

↑ theterka14:

To v případě, že by "to složitější" byl logaritmus. Jiná funkce by se zase derivovala jinak podle pravidel pro derivování funkcí.

theterka14 · 21. 10. 2019 13:51

Už chápu, jak to myslíte. Dobre, moc dekuji!!

Matematické Fórum

#1 21. 10. 2019 11:19 — Editoval theterka14 (21. 10. 2019 11:37)

Derivace - In

#2 21. 10. 2019 11:55

Re: Derivace - In

#3 21. 10. 2019 11:56

Re: Derivace - In

#4 21. 10. 2019 12:29

Re: Derivace - In

#5 21. 10. 2019 12:34

Re: Derivace - In

#6 21. 10. 2019 12:41

Re: Derivace - In

#7 21. 10. 2019 12:43 — Editoval Ferdish (21. 10. 2019 12:43)

Re: Derivace - In

#8 21. 10. 2019 12:44

Re: Derivace - In

#9 21. 10. 2019 12:45

Re: Derivace - In

#10 21. 10. 2019 12:53

Re: Derivace - In

#11 21. 10. 2019 13:01

Re: Derivace - In

#12 21. 10. 2019 13:06

Re: Derivace - In

#13 21. 10. 2019 13:51

Re: Derivace - In

Zápatí