Matematické Fórum

↑ Stassa:

Nestraš, prosím, kolegu,

k dvojce: 24. teorie, 25. vzor řešení (zadání 3 - náhodná veličina v intervalu od do) - uplně poslední str. pdf

a tabulky: http://mathonline.fme.vutbr.cz/Prilohy/ … fault.aspx

a místní oblíběná sbírka: http://home.zcu.cz/~friesl/Archiv/PosbPsa.pdf

Snad se podaří na vás večer podívat, ale neslibuji (tak snad kolega Kondr - i když dotaz od kolegy Saturdaye jistě zasluhuje ještě větší pozornost (taková vzacná návštěva), děkuji :-)

Takze k te 2. se snad dostanem jeste vecer, pokud se nam tu jeste ukaze jelena:-), ktera je zasvecena do problemu. Ale jeste tu jsou dva priklady k rozlousknuti, u toho prvniho jsem napsal alespon navrh, tak jesi to muzete nekdo zkritizovat bude to super...tady to kopiruju:

1)V urně je deset lístků označenách 1,2....10. Náhodně vybereme čtyři lístky jeden po druhém, přičemž každý lístek po jeho vytáhnutů vracíme zpět. Určete jaká je pravděpodobnost toho, že:
a) všechny 4 lístky mají stejné číslo ....... já se domnívám, že 1/10*1/10*1/10*1/10=
b)3 jsou stejné a čtvrtý ne ....opět návrh 1/10*1/10*1/10*9/10=
c)dva jsou stejné a další dva mají různá čísla .....1/10*1/10*9/10*8/10=
d)všechny 4 jsou různé......10/10*9/10*8/10*7/10=

A pak jeste mame druhy priklad, ke kteremu zatim nikdo nic nekomentoval, ani ja:-(

Při vyšetřování pacienta je podezření na tři vzájemně se vylučující choroby. Pravděpodobnost výskytu první choroby je 0,3, druhé 0,5 a třetí 0,2. Laboratorní zkouška dává pozitivní výsledek u 15% nemocných na první chorobu, 30%nemocných na druhou chorobu a 30%na třetí. Jaká je pravděpodobnost druhé choroby, když po vykonání laboratorní zkoušky je výsledek pozitivní?

Normální rozdělení je vsechno v tabulkách - hodnoty distrubuční funkce proto již nepočítame pomocí integralu, ale bereme z tabulek. Od určité hodnoty F se bere za 1 (a myslím, že vaše tabulky tomu přesně odpovídají, pokud končí na hodnotě okolo 3,5. 

2. Máme zadáno, že náhodná veličina X má normální rozdělení N (5, 4), ze zadání máme, že střední hodnota , rozptyl , odsud odchylka (odmocnina z 4) 

A tuto odchylku = 2 budeme dosazovat do jmenovatele.

teorie a vytahy pro upravu jsou y materialu VUT, ktery jsem odkazovala:



číselné hodnoty jsou z tabulek, na které jsem odkazovala.

OK?

To je tak - kolega Kondr to má vyřešeno levou rukou - ale určitě se baví, kde se zaseknu, jako třeba tady: http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=7181 (nejsou tam funkčí odkazy v posledním příspěvku, neboť mi zavřeli web, na kterém jsem mela svoje playlisty - a teď hledám nějakou jinou variantu - když já posloucham třeba takové inteligentní skladby - no ten text).

Tak on to určitě překontroluje, děkuji :-)

1. zadání se mi zdá vyřešeno smysluplně (ale moje hodnocení je bez záruky).

3. zadání bych prosila o kritiku:

Kolega BrozekP povídal, že tomu mám říkat "Bayesův vzorec"

Pozitivní výsledek laboratorní zkoušky je v případěch (všech možnosti):

"výsledek je pozitivní" a zároveň "je první choroba" nebo "výsledek je pozitivní" a zároveň "je druhá choroba" nebo "výsledek je pozitivní" a zároveň "je třetí choroba"

0,15 * 0,3 + 0,3 * 0,5 + 0,3 * 0,2

"Pozitivní výsledek spojený s 2. chorobou" je v případě: 0,3 * 0,5 ("příznivý výsledek" statisticky pojmenováno)

Pravděpodobnost 2. choroby je tedy  (0,3 * 0,5)/(0,15 * 0,3 + 0,3 * 0,5 + 0,3 * 0,2)

Může být?

Ještě přidám něco užitečného: http://trial.kma.zcu.cz/Tdb/main.php?T0 … 7&C=./ pohledat baličky se statistikou

↑ jelena:Díky za důvěru ;)

Ad 1) smysluplně ano, ale pár věcí bych přece jen vytknul:

a) všechny 4 lístky mají stejné číslo ....... já se domnívám, že 1/10*1/10*1/10*1/10

to by byla pravděpodobnost, že vytáhneme třeba čtyřikrát pětku. Nás ale zajímá pouze "stejné číslo", násobíme tedy ještě deseti, vyjde 1/1000

b)3 jsou stejné a čtvrtý ne ....opět návrh 1/10*1/10*1/10*9/10

Opět je to potřeba vynásobit 10, protože to třikrát stejné číslo může být libovolné. navíc musíme násobit ještě 4, protože nevíme, na které pozici bude to odlišné číslo.
Výsledek tedy 36/1000.

c) dva jsou stejné a další dva mají různá čísla .....1/10*1/10*9/10*8/10

Stejný problém jako výše -- máme 10 možností pro to dvakrát stejné číslo a 6 možností pro umístění té dvojice, tvůj výsledek vynásobíme 60, tedy celkem 432/1000.

d)všechny 4 jsou různé......10/10*9/10*8/10*7/10=504/1000

Souhlas.

Pro kontrolu přidáme možnost e) -- dvě a dvě čísla jsou stejná. Takových možností je 10*9*3/10000=27/1000. Když pravděpodobnosti a) až e) sečteme, dostaneme
(1+36+432+504+27)/1000=1, což je celkem dobré znamení (znamená to, že máme žádnou, nebo alespoň dvě chyby).

Pokud jde o metodiku, doporučil bych se držet postupu "pravděpodobnost = počet příznivých/počet všech" a počet příznivých vždy spočítat zvlášť, ono udržet myšlenku s tím násobením pravděpodobností mi připadá těžší.


3) Souhlas s jelenou.