Matematické Fórum

mikraa · 22. 10. 2019 00:21

Ahoj, můžete mi prosím, poradit s tímto úkolem:

Nechť M je množina všech $x\in \mathbb{R}$ , pro něž má smysl výraz

$V(x)=\sqrt{x^{3}-2x^{2}}-\frac{1}{x-5}$

Zapište ji pomocí intevalů. Určete její hromadné body, izolované body, vnitřek, uzávěr a hranici.

Myslím, že výraz platí pro všechna $\mathbb{R}$ mimo 5. Zapsala bych to $M=(-\infty ,5)\cup (5,\infty )$ .

Je to ok?

Můžete mi poradit i s těmi body, vnitřkem, uzávěrem a hranicí? Snažím se to pochopit dle definic, ale není mi to jasné.

Prosím, nepište mi, ať si přečtu definici a budu vědět. Fakt nevím.

Děkuji:-)

krakonoš · 22. 10. 2019 00:38

↑ mikraa:
Pozor.
Odmocnina je definovana az pro x=>2

Ferdish · 22. 10. 2019 00:40

Množinu $M$ nemáte určenú správne. Zohľadnili ste podmienku nezápornosti výrazu pod odmocninou?

mikraa · 22. 10. 2019 00:54 — Editoval mikraa (22. 10. 2019 01:39)

Ahoj ↑ krakonoš:,

děkuji. Takže upravím ten výraz pod odmocninou na $x\sqrt{x-2}$ a stanovím podmínky, že $x\ge 2$ ?

Pak tedy M= $\langle2,5)\cup (5,\infty )$ ?

Děkuji.

Věděla bys prosím ty body...?

mikraa · 22. 10. 2019 00:55

Ahoj ↑ Ferdish:,

děkuji, už jsem to opravila, snad je to ok. Děkuji:-)

misaH · 22. 10. 2019 01:06 — Editoval misaH (22. 10. 2019 01:06)

↑ mikraa:

No.

Na body si netrúfam, ale pod odmocninou je

$x^2(x-2)$ , teda výraz vyzerá $\sqrt{x^2(x-2)}$ . Pod odmocninou nesmie.byť záporné číslo.

Pretože x na druhú v reálnych číslach záporné nie je, nesmie byť záporná zátvorka (x-2).

Neviem, prečo píšeš o štvorke...
krakonoš ti to predsa napísala, ako to je...

A ešte niečo:

$\sqrt {x^2}=|x|$ a nie x.

mikraa · 22. 10. 2019 01:38

↑ misaH:

ten výraz jsem upravila na $x\sqrt{x-2}$ , máš pravdu má být $x\ge 2$ .

$\sqrt{x^{2}}=|x|$ je pravda, je to podstatné pro určení podmínek, za kterých má daný výraz smysl?

Ferdish

mikraa napsal(a):
$\sqrt{x^{2}}=|x|$ je pravda, je to podstatné pro určení podmínek, za kterých má daný výraz smysl?

No to si píšte že je :-)

misaH · 22. 10. 2019 01:42

↑ mikraa:

No - fakticky si odmocnila x na druhú ako x, ale to je chyba.

Vyzerá to, ako keby si to nevedela odmocniť správne.

mikraa · 22. 10. 2019 01:43

↑ Ferdish:

děkuji za radu, ale proč řešit nerovnici, když jsem ten výraz pod odmocninou zjednodušila. Nestačí ta podmínka $x\ge 2$ ?

misaH · 22. 10. 2019 01:50 — Editoval misaH (22. 10. 2019 01:52)

↑ Ferdish:

Čoby rýchlejšia, síce píšem o 0, ale neupozorňujem na ňu explicitne ... :-)

mikraa · 22. 10. 2019 01:50

↑ Ferdish:,
jaký význam to má prosím v tomto případě?

děkuji

misaH · 22. 10. 2019 01:55 — Editoval misaH (22. 10. 2019 01:57)

↑ mikraa:

Ahoj.

Ferdish upozorňuje, že pod odmocninou môže byť aj 0, teda 0 tiež patrí do definičného oboru danej funkcie...

K tomu odmocňovaniu: odmocnila si, teda "zjednodušila", ale chybne, čo nie je žiadúce...

krakonoš · 22. 10. 2019 13:00

↑ mikraa:
Definici uzaveru jsem prevzala z internetu.
U uzaveru je podstatne, ze kdyz vezmeme jakykoli bod uzaveru, tak libovolne prstencove okoli tohoto bodu bude mit prunik se zadanou mnozinou.Body 5, nekonecno tyto vlastnosti maji, z toho usuzuji , ze uzaver bude mnozina, kde u definicniho oboru u cisla 5 pouze nahradis kulatou zavorku spicatou.Vzhledem k tomu,ze sjednoceni dvou uzaveru je uzaver mnoziny, lze psat pak interval jako <2;nekonecno). Aspon jsem to tak pochopila podle internetu., jestli se nemylim.

vlado_bb · 22. 10. 2019 14:21

↑ krakonoš: $V$ je definovane napriklad aj v nule, takze nejde o spravne riesenie. Pokial ide o poznamku o uzavere, nie je spravna. Je dobre zdrzat sa komentaru, ak vo veci nemame jasno.

↑ mikraa: Uz sa nejdem miesat do riesenia ulohy, iba ak by si o to vyslovne stala. Inak vznikne chaos v roznych radach roznych ludi.

mikraa · 22. 10. 2019 16:32

Ahoj ↑ vlado_bb:,

budu ráda, když mi poradíš.

Mám úprau výrazu: $V(x)=\sqrt{x^{3}-2x^{2}}-\frac{1}{x-5}$ na $x\sqrt{x-2}$ , s podmínkou, že $x\ge 2$ a x se nesmí rovnat 5 správně?

Je množina M $\langle2,5)\cup (5,\infty )$ určena správně?

Určete její hromadné body, izolované body, vnitřek, uzávěr a hranici. Tak tohle fakt nevím, čtu stále dokola ty definice z různých zdrojů a fakt to nechápu:-(

Děkuji

mikraa · 22. 10. 2019 16:33

Ahoj ↑ krakonoš:,

moc děkuji za snahu pomoci, já ty body i přesto nechápu:-(

misaH · 22. 10. 2019 16:39

↑ mikraa:

A čo tá 0, o ktorej sme ti hovorili?

Plus výraz máš (znova, tvrdohlavo) upravený zle.

Odmocnina z x na druhú proste NIE JE x.

mikraa · 22. 10. 2019 17:19

Ahoj ↑ misaH:!

píšeš, že první část výrazu je po úpravách $\sqrt{x^2(x-2)}$ , a já to ještě zjednodušila přes $\sqrt{x^{2}}\cdot \sqrt{x-2}$ na $x\cdot \sqrt{x-2}$ . Asi bych měla tedy to x dát do absolutní hodnoty, jak píšeš. Takže $|x|\cdot \sqrt{x-2}$ ? To mám podle tebe špatně? Tu nulu také nechápu, proto jí tam zatím nemám.

Proč píšeš, že tvrdohlavě? Možná jsem nechápavá, ale rozhodně ne tvrdohlavá, když se sem obracím s žádostí o pomoc. Myslíš, že se vyžívám v tom stále dokola se na něco ptát? Možná, kdyby mi bylo poraděno přímo, tak by mi to bylo jasné a nemusela bych se stále ptát a motat se třeba kolem stejné chyby. Chápu, že tu někdo nechcete každému přímo psát výsledky, že raději navedete na cestu. Tomu rozumím, ale asi když někdo stále není schopen přijít na řešení, tak snad není nutné se do něj navážet. Asi je to proto, že to nechápe. I kdyby měl základní nedostatky, tak žádá o radu a ty mu ji buď poskytneš nebo ne... Myslela jsem, že od toho tu to forum je... Tak proč ty nepříjemné poznámky?

Věř mi, že bych byla mnohem radši, kdybych se sem s žádostí o radu obracet nemusela.

Hezký den.

vlado_bb

↑ mikraa: Mozem po malych krokoch pomoct, za dvoch podmienok :)

1. Nebudes citat vstupy nikoho ineho ani na ne nijako nereagovat.
2. Budes trpezliva (momentalne som v Albansku a da sa mi pisat iba v izolovanych casovych bodoch - napriklad najblizsie dve hodiny nie).

krakonoš · 22. 10. 2019 17:37

↑ mikraa:
Vyjdi z toho, ze vyraz pod odmocninou je roven NEBO vetsi nez nula.
Vetsi je pro x>2, roven nule pro x=0 nebo x=2.Je to tedy sjednoceni techto pripadu.
Co se tyce toho uzaveru, nasla jsem jeste nejakou jinou definici nez na internetu. , ze je to takova mnozina prvků prostoru, kde vzdalenost od mnoziny je nulova. To mi dava nejvetsi smysl.Zde je rec o prostoru realnych cisel, kde ale nekonecno neni jeho soucasti.- to je asi to.co se Vladovi nelibilo.Nebudu se ale do toho michat, musela bych si vic toho nastudovat z literatury.

vlado_bb · 22. 10. 2019 17:43

↑ krakonoš: Ale vobec nie, problem bol v inom.

Ferdish · 22. 10. 2019 18:35

Myslím, že viac naznačovať postup ako určiť/zapísať hľadanú množinu už nemožno, pretože sa to podľa mňa viac ani nedá. Kolegovia s väčšími didaktickými skúsenosťami budú zrejme iného názoru, ale pokiaľ človek nemá resp. mu chýbajú (vzhľadom na úroveň SŠ matematiky) elementárne základy, niet na čom stavať...

Hoci to robím nerád a nie veľmi často, beriem Vás tentokrát na milosť, ↑ mikraa:. Uvarte si kávu alebo čaj, toto nebude jedno z tých kratších čítaní, pretože vašou úlohou bude čítať s porozumením.

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!