Matematické Fórum

theterka14 · 22. 10. 2019 16:30

Ahoj všem, potřebovala bych poradit s příkladem na monotonost.

Zadani: $f(x) = x^{2} - ln *x^{2}$

Po upravení mám zlomek - $f'(x) = \frac{2×(x-1)×(x+1)}{x}$

A teď právě nevím, jak budou znaménka u určování Rostoucí funkce a klesající.
Když to chci určit, tak dosazuji do původní rovnice nebo do té mé upravené?
Snad je jasné, co tím myslím. Na primce bych měla tři body $-1, 0 , 1$ A potřebuji zjistit, co bude rostoucí a klesající.

Děkuji!

vlado_bb · 22. 10. 2019 16:42

↑ theterka14: Co znamena symbol $*$ ?

theterka14

No, krát, nebo to tam asi nemá být.

$x^{2} - ln (x^{2})$

Ale nejde mi tam dát mezera

Al1 · 22. 10. 2019 18:32 — Editoval Al1 (22. 10. 2019 18:44)

↑ theterka14:
Zdravím,
se zápisem logaritmu máš stejný problém jako se zápisem funkcí sinus a kosinus
$y=\ln(x^2)$
ln se argumentem nenásobí! Logaritmus má nějaký argument: ln(10), ln(e), ln(x).
To samé platí pro cos(x), sin(x+30°) apod.

K řešení:
tvým úkolem je vyšetřit první derivaci. Proč bys dosazovala do zadání funkce?
Zkus na netu najít řešení nerovnic metodou nulových bodů.

theterka14

↑ Al1: dobře děkuji už vím...
Jinak k příkladu : takže každou závorku mám vyřešit zvlášť, tedy i to samotné $x$ je člen? Budu mít tedy tři varianty a poté to dám dohromady? Říkám to dobře?

Ale proč tedy například po dosazeni v intervalu $\langle1,0)$ dosadim například $0,5$ A vyjde mi $-++$ Tudíž to bude $-$ , ale má vyjít opačné znaménko.

Je, už vím, musí být $-0,5$

Al1 · 23. 10. 2019 08:28

↑ theterka14:
Interval $\langle1,0)$ je chybně zapsán, v intervalu (a, b) platí, že a<b. Tedy musíš mít $(0; 1\rangle$ .
Navíc chceš asi interval $\langle-1;0)$ , když volíš bod x=-0,5 :-)

theterka14 · 23. 10. 2019 10:36

↑ Al1: ano, to jsem v ty rychlosti otočila. Má to být správně jak jste psal vy.

Děkuji moc! :-)

Matematické Fórum

#1 22. 10. 2019 16:30

Monotonost funkce

#2 22. 10. 2019 16:42

Re: Monotonost funkce

#3 22. 10. 2019 17:57 — Editoval theterka14 (22. 10. 2019 17:58)

Re: Monotonost funkce

#4 22. 10. 2019 18:32 — Editoval Al1 (22. 10. 2019 18:44)

Re: Monotonost funkce

#5 23. 10. 2019 05:45 — Editoval theterka14 (23. 10. 2019 05:49)

Re: Monotonost funkce

#6 23. 10. 2019 08:28

Re: Monotonost funkce

#7 23. 10. 2019 10:36

Re: Monotonost funkce

Zápatí