Matematické Fórum

Placka03 · 24. 10. 2019 17:26

Zdravím,
chtěl bych se zeptat, jestli existuje nějaký univerzální vzorec pro výpočet sumace, v jejímž výrazu se vyskytuje nějaká mocnina, jejíž exponent obsahuje proměnnou, která je indexem této sumace.
Třeba když mám příklad
$\sum_{i=1}^{3}2^i$ ,
můžu ho vypočítat tak, že postupně sečtu mocniny o základu dva, které se budou lišit jen exponentem:
$2^1 + 2^2 + 2^3 = 2 + 4 + 8 = 14$
Tento způsob je ale celkem neefektivní, protože kdybych měl v sumaci větší čísla, nemohl bych je takhle po jednom sčítat - to by trvalo dlouho.
Takže by se mi hodil nějaký vzorec na výpočet těchto příkladů.
Zkoušel jsem něco vymyslet, nebo něco najít, ale zatím jsem neuspěl.
Děkuji za pomoc :)

Jj · 24. 10. 2019 17:30

↑ Placka03:

Hezký den.

Řekl bych, že $\sum_{i=1}^{3}2^i$ je geometrická posloupnost s prvním členem 2 a kvocientem = 2.

Takže vzoreček pro součet členů geometrické posloupnosti.

Placka03 · 24. 10. 2019 17:38

↑ Jj:
Dobře, děkuji.

Matematické Fórum

#1 24. 10. 2019 17:26

Sumace s indexem v exponentu mocniny

#2 24. 10. 2019 17:30

Re: Sumace s indexem v exponentu mocniny

#3 24. 10. 2019 17:38

Re: Sumace s indexem v exponentu mocniny

Zápatí