Matematické Fórum

Hoostee

Ahoj,

mám zadáno následující:
- interval T (pro poissonovo rozdělení)
- parametr lambda pro exponenciální rozdělení.

A mám vypočítat střední hodnotu a rozptyl Poissonovo rozdělení.

Původně jsem myslel, že to půjde následujícím způsobem:

$E(X) = Var(X) = \lambda_{Poisson} = \frac{T}{\lambda_{exponencialni}}$ ,

ale zjistil jsem, že mi to tímto způsobem správně vychází jen pro lambda = 1.

Jj · 24. 10. 2019 20:22

↑ Hoostee: I

Hezký den.

Můžete napsat celé znění úlohy?

Hoostee · 24. 10. 2019 20:29

↑ Jj:
Dobrý den,

celé znění úlohy:
"P-rozdělení má počet událostí k, které nastanou v časovém intervalu T, pokud dílčí intervaly mezi událostmi mají exponenciální rozdělení s parametrem 1.0. Přitom T je parametrem příslušného P-rozdělení."

A mám vypočítat střední hodnotu a rozptyl, který by měl být z nějakého důvodu těžší na výpočet, protože je za bonusový bod

Jj · 24. 10. 2019 23:17 — Editoval Jj (24. 10. 2019 23:40)

↑ Hoostee:

To už má jakýsi smysl, ale jak to přesně spočítat si teď nejsem jistý. Jen bych řekl, že

- je zřejmě nutno počítat s λ = 1, protože v doplněném celém znění úlohy je tak přímo zadáno (což ovšem podle mě neznamená, že by to mohlo jít takto ↑ Hoostee:),

- v zadání se píše o rozdělení počtu 'k' událostí za čas T. Takže předpokládám, že by se mělo vyjít z rozdělení součtu 'k' exponenciálně rozložených náhodných veličin (se shodným parametrem λ = 1), což je tzv. Erlangovo rozložení pravděpodobnosti Erlang(λ, k) -> Erlang(1,k), které si můžete dohledat.

V tom by taky mohl spočívat důvod bonusu za řešení.

(Ale třeba se pletu, dávno jsem něco podobného neviděl.)

Matematické Fórum

#1 24. 10. 2019 20:08 — Editoval Hoostee (24. 10. 2019 20:17)

Střední hodnota a rozptyl Poissonovo rozdělení

#2 24. 10. 2019 20:22

Re: Střední hodnota a rozptyl Poissonovo rozdělení

#3 24. 10. 2019 20:29

Re: Střední hodnota a rozptyl Poissonovo rozdělení

#4 24. 10. 2019 23:17 — Editoval Jj (24. 10. 2019 23:40)

Re: Střední hodnota a rozptyl Poissonovo rozdělení

Zápatí