Matematické Fórum

check_drummer · 23. 10. 2019 21:16

Ahoj, mějme 2n předmětů, z nichž vždy dva jsou stejné. Utvořme náhodně jejich pořadí (tak, že každá jejich permutace je stejně pravděpodobná). Jaká je střední hodnota počtu stejných dvojic v prvních n prvcích?

kerajs · 25. 10. 2019 14:18 — Editoval kerajs (25. 10. 2019 14:19)

$P(X=0)= \frac{ {2n-2 \choose n-1}\cdot n! \cdot \frac{n!}{2!} }{ \frac{(2n)!}{2!} } \\ P(X=1)= \frac{ {2n-2 \choose n-1} \cdot n! \cdot n! }{ \frac{(2n)!}{2!} } \\ P(X=2)=P(X=0)\\ E(X)=0 \cdot P(X=0)+1 \cdot P(X=1)+2 \cdot P(X=2)=....$

check_drummer · 25. 10. 2019 15:43

↑ kerajs:
Ahoj, myslel jsem nalézt nějaké vyjádření v uzavřeném tvaru nebo alespoň nějaký odhad.

Matematické Fórum

#1 23. 10. 2019 21:16

Střední počet dvojic

#2 25. 10. 2019 14:18 — Editoval kerajs (25. 10. 2019 14:19)

Re: Střední počet dvojic

#3 25. 10. 2019 15:43

Re: Střední počet dvojic

Zápatí