Matematické Fórum

Tousínek · 25. 10. 2019 13:26

Mám problém s tímto příkladem:
Zadání: Rozhodněte o pravdivosti výroku:
//forum.matweb.cz/upload3/img/2019-10/02761_Pozn%25C3%25A1mka%2B2019-10-25%2B132544.png

Doopravdy nevím ani jak začít, proto se ptám, jestli by tu nebyla nějaká hodná duše, co by poskytla nějaké nakopnutí :D

vlado_bb

↑ Tousínek:Co znamena $\overline{T}$ ?

Ale nech to uz znamena cokolvek, zacat by si mal asi tym, ze si sam vytvoris nazor, ci tvrdenie pravdive je, alebo nie. Podla toho sa potom pokusis bud o dokaz alebo o protipriklad.

Tousínek · 25. 10. 2019 13:46

↑ vlado_bb:To by měla být doplňková relace. Tedy to, co v množině M není tak je v $\overline{T}$

vlado_bb

↑ Tousínek: No dobre, takze doplnok. Je teda podla teba tvrdenie pravdive alebo nie? (Asi si chcel napisat $T$ namiesto $M$ .)

Tousínek · 25. 10. 2019 14:01

↑ vlado_bb: Pokud tak tedy doplňková relace funguje :D No jinak můj názor je takový, že pokud antisymtetrická je relace jedna... tak její doplňková není → může se totiž stát, že v antisymetrické třeba vůbec není prvek (1,2) nebo (2,1) ... to znamená, že v doplňková tyto prvky jsou oba a antisymetrie je porušena
protože
$a\sim b \wedge b\sim a \Rightarrow a \neq b$

Tousínek · 25. 10. 2019 15:19

↑ vlado_bb: Dá se toto pokládat za vyvrácení?
Že kdyby
$M=\{1,2,3\}$
a antireflexivní by byla teda tato:
$T=\{(1,2),(1,1),(3,3)\}$
a k ní doplněk
$\overline{T}= \{(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,2)\}$
který antireflexivní není kvůli tomu (2,3),(3,2)

vlado_bb · 25. 10. 2019 15:30

↑ Tousínek: Ide o antireflexivnu alebo antisymetricku relaciu?

Tousínek · 25. 10. 2019 15:36

↑ vlado_bb:oh pardon zamotal jsem se v tom, jde o antisymetrickou :D
pokud si dobře pamatuju tak
$a\sim b\wedge b\sim a \Rightarrow a=b$
a to je tu porušeno :D

vlado_bb · 25. 10. 2019 15:43

↑ Tousínek: Ano, len ti chyba dvojica $(3,1)$ . A je zvykom pri uvadzani protiprikladu najst ho co najjednoduchsi a tu by sa to este zjednodusit dalo - staci nam dvojprvkova zakladna mnozina.

Matematické Fórum

#1 25. 10. 2019 13:26

Pravdivost výroku

#2 25. 10. 2019 13:40 — Editoval vlado_bb (25. 10. 2019 13:49)

Re: Pravdivost výroku

#3 25. 10. 2019 13:46

Re: Pravdivost výroku

#4 25. 10. 2019 13:51 — Editoval vlado_bb (25. 10. 2019 13:52)

Re: Pravdivost výroku

#5 25. 10. 2019 14:01

Re: Pravdivost výroku

#6 25. 10. 2019 15:19

Re: Pravdivost výroku

#7 25. 10. 2019 15:30

Re: Pravdivost výroku

#8 25. 10. 2019 15:36

Re: Pravdivost výroku

#9 25. 10. 2019 15:43

Re: Pravdivost výroku

Zápatí