Matematické Fórum

Ada-Hagrid2

Ahoj, prosím o pomoc. Potřebuji odvodit vztah pro změnu vlnové délky odraženého fotonu $\Delta \lambda =\lambda _e (1-\cos \varphi )$ ze vztahu pro energii odraženého fotonu při Comptonově rozptylu $E_\gamma' = \frac{E_\gamma }{1+\frac{E_\gamma }{m_e c^2}(1-\cos \varphi )}$ . ( $\lambda_e$ je de Broglieho vlnová délka elektronu, $\varphi$ je úhel rozptylu)

Při odvození jsem se snažila používat vztahy:

$\lambda_e =\frac{h}{p}=\frac{h}{m_e v}$ , kde h je plancova konstanta (neredukovaná), $m_e$ klidová hmotnost elektronu, $v$ rychlost elektronu

$E_\gamma = h \nu _0$ ( $E_\gamma' = h \nu$ ), kde $\nu _0$ je frekvence původního fotonu ( $\nu$ frekvence odraženého fotonu)

a

$E_\gamma=pc$

Vždycky jsem se zaseknula na tom, že jsem nedokázala vhodně převést energii na vlnovou délku, zbylo mi tam vždy spoustu ,,bordelu" (nechtěných veličin), který mi bránil dosáhnout potřebného tvaru. Neuměl byste někdo prosím poradit?

PS: nejdál, kam sem se dostala bylo $\lambda \nu _0 - \lambda' \nu = \frac{1}{m_e p} (1-\cos \varphi )$

2M70 · 27. 10. 2019 13:14

Nejčastěji se rovnice pro Comptonův rozptyl uvádí ve tvaru

$\triangle \lambda =\lambda '-\lambda =\frac{h}{m_{0e}.c}.(1-cos \vartheta )$

lambda ' = vlnová délka fotonu po srážce s elektronem
lambda = vlnová délka fotonu před srážkou
úhel theta =úhel, o který se odchýlí foton od dráhy, po které se pohyboval před srážkou.

Kdyžtak ještě doplním.

Ada-Hagrid2 · 27. 10. 2019 15:53

↑ 2M70:
Aha, to jsem nevěděla, že má Compton více tvarů. Odvodila jsem si oba tvary zvlášť ze ZZE a ZZH a teď už se z jednoho na druhý snadno dostanu.
Děkuji moc.

2M70 · 27. 10. 2019 16:10

↑ Ada-Hagrid2:

Abych byl přesný, to, co jsem napsal, je přesněji tzv. "Comptonův posuv" $\Delta \lambda$ vlnové délky fotonu v závislosti na úhlu $\vartheta$ jeho rozptylu.

Matematické Fórum

#1 27. 10. 2019 11:33 — Editoval Ada-Hagrid2 (27. 10. 2019 11:39)

Odvození změny vlnové délky při Comptonově rozptylu

#2 27. 10. 2019 13:14

Re: Odvození změny vlnové délky při Comptonově rozptylu

#3 27. 10. 2019 15:53

Re: Odvození změny vlnové délky při Comptonově rozptylu

#4 27. 10. 2019 16:10

Re: Odvození změny vlnové délky při Comptonově rozptylu

Zápatí