Matematické Fórum

Kája2 · 29. 10. 2019 12:15 — Editoval Kája2 (29. 10. 2019 13:41)

Dobrý den, mám jen otázku ohledně extrémů.Mám funkci $y= \frac{1}{4}x^{4}-2x^{2}$ .Po všech krocích jsem dospěl ke grafu (viz: https://www.wolframalpha.com/input/?i=l … 5E4-2x%5E2). U extremů jsem si určil dvě neostrá minima a jedno lokální maximum. Ovšem po nákresu grafu jsem zjistil, že daná minina jsou dokonce globální. Mohu se zeptat, zda případě stačí toto dospat k extrémům po nakreslení výsledného grafu nebo zda ještě existuje postup, jak odlišit lokální extrém od globálního, mám-li funkci definovanou na $\mathbb{R}$ ?

Ferdish · 29. 10. 2019 13:05

Globálne maximum je maximálna (funkčná) hodnota z množiny všetkých lokálnych maxím danej funkcie. Analogicky globálne minimum je minimálna hodnota.

Ak sa ti nechce kresliť graf, tak urči hodnoty lokálnych extrémov výpočtom, vyber z nich najmenšiu/najväčšiu a tú označ za globálne maximum/minimum.

Kája2 · 29. 10. 2019 13:42

↑ Ferdish:
Děkuji. Ono jde o průběh funkce,ale jsem zvyklý si to dělat postupně.Tudíž jsem extrémy určil jako lokální. Po nakreslení grafu jsem pak dopsal , že tato neostrá lokální minima jsou zárověň globální. Mohu to nechat takto tedy?

Ferdish

Som na mobile takze na vypisovacky neostava cas.

Mozno by medzitym mohlo pomoct toto: https://www.google.com/url?q=http://www … NkRtDNKfyV

krakonoš

↑ Kája2:
Ahoj
Možná by stačilo i použít úvahu,že na uzavřeném intervalu< $-\sqrt{8}$ ; $\sqrt{8}$ >
není funkce kladná, je zároveň spojitá, tedy musí dosáhnout svého minima, které musí být nutně globální, protože mimo tento interval je již funkce kladná.
To dokazuje i omezenost zdola , zadané funkce.
Spojitá funkce nabývá vždy na uzavřeném intervalu svého minima i maxima.Extrém nastane buď v bodech, kde je nulová derivace, to je tvůj případ,nebo v krajních bodech intervalu.

vanok · 29. 10. 2019 17:41 — Editoval vanok (29. 10. 2019 17:50)

Poznamka.
Co sa tyka lokalneho minima, staci ponzamenat, ze tvoj vyraz sa aj pise takto
\frac {1}{4} .(x^2–4)^2-4
A preto je evidentne, ze ma minimalnu hodnotu $-4$ vtedy, ked (x^2 –4)^2=0 ( je jasne, ze ten posledny vyraz je $\ge 0$ ), cize vtedy $x=-2$ alebo $x=2$ .

To zelokalne max je nula ti necham ukazat.

[ dva vyrazy nepresli Latexom.....]

Matematické Fórum

#1 29. 10. 2019 12:15 — Editoval Kája2 (29. 10. 2019 13:41)

Extrémy - průběh funkce

#2 29. 10. 2019 13:05

Re: Extrémy - průběh funkce

#3 29. 10. 2019 13:42

Re: Extrémy - průběh funkce

#4 29. 10. 2019 14:01 — Editoval Ferdish (29. 10. 2019 14:02)

Re: Extrémy - průběh funkce

#5 29. 10. 2019 14:39 — Editoval krakonoš (29. 10. 2019 15:12)

Re: Extrémy - průběh funkce

#6 29. 10. 2019 17:41 — Editoval vanok (29. 10. 2019 17:50)

Re: Extrémy - průběh funkce

Zápatí