Matematické Fórum

Johana16 · 01. 11. 2019 17:45

Dobrý den,
prosím o radu s určením definičního oboru funkce: $f(x,y)=\sqrt{xy+1}+ln(x-y)$

Mám dvě podmínky a to: $xy+1\ge 0 \wedge x-y>0$

Druhá podmínka lze upravit na tvar
$y<x$ . To znamená mít polorovinu určenou přímkou y=x a polorovina by byla směrem "dolů".

S první podmínkou mám problém. Lze upravit na tvar $xy>-1$
A dále rozdělit na tři případy x=0, x>0 a x<0

a) x=0
Pokud by bylo x=0, tak potom y může nabývat jakékoliv hodnoty, neboť 0*něco je vždy větší než -1. Graficky by to byla polopřímka, která by vycházela z bodu [0,0] a splynula by s osou y.

b) x>0
Lze dále upravit na: $x>\frac{-1}{x}$ .

c) x<0
Také upravit na poslední zmiňovaný tvar.

Graficky jsem případ b) a c) znázornila na obrázku z Geogebry.

//forum.matweb.cz/upload3/img/2019-11/26705_obr1.png

Definiční obor by pak měl být znázorněn na obrázku červeně.

Můžete mi prosím poradit, zda postupuji správně a pakliže ano, tak jak mám zapsat zápisem definiční obor funkce?

Děkuji!

laszky · 01. 11. 2019 18:06

↑ Johana16:

Ahoj. Takze napriklad bod [-1,-3] nepatri do definicniho oboru funkce f?

Johana16 · 01. 11. 2019 18:18

Aha, ten by tam vlastně šel..
Mohl byste mi prosím poradit, kde mám chybu?

Al1 · 01. 11. 2019 18:34 — Editoval Al1 (01. 11. 2019 20:36)

↑ Johana16:
Zdravím,
Ad b) správný zápis má být $y\ge\frac{-1}{x}$
Ad c) dělíš záporným číslem, musíš obrátit znaménko nerovnosti, dostaneš $y\le\frac{-1}{x}$

Johana16 · 01. 11. 2019 19:29

↑ Al1:
Aha, úplně jsem zapomněla, že musím obrátit znaménko nerovnosti..

Takže takto znázorněny jednotlivé podmínky by už měly být správné?

//forum.matweb.cz/upload3/img/2019-11/32931_obr3.png

Al1 · 01. 11. 2019 19:34

↑ Johana16:
Ano, jen si uvědom, že červená a modrá část roviny je jedna množina. To až budeš hledat průnik.

Johana16 · 01. 11. 2019 19:50

Aha.. a mohu se tedy zeptat, co bude definiční obor? Trochu se do toho zamotávám a asi bych potřebovala vidět výsledek, abych to lépe pochopila :(
děkuji

Al1 · 01. 11. 2019 19:52

↑ Johana16:
Vezmi část roviny zelenomodrou a zelenočervenou.

Al1 · 01. 11. 2019 20:05

odkaz

Johana16 · 01. 11. 2019 20:28

Už jsem to snad pochopila, takže
$D(f)=\{[x,y]\in E_{2}: (y<x) \wedge (y>\frac{-1}{x})\}$ ?

Al1 · 01. 11. 2019 20:35 — Editoval Al1 (01. 11. 2019 20:37)

↑ Johana16:
Ne. $D(f)=\{[x,y]\in E_{2}: (y<x) \wedge(xy\ge-1)\}$
V tvé množině by chybêla zelenomodrá část.

Johana16 · 01. 11. 2019 21:20

Jo takhle! Aha, moc moc děkuji za pomoc a trpělivost!! :-) Už jsem to konečně pochopila!! Děkuji!

Al1 · 01. 11. 2019 21:21

↑ Johana16:
Není zač. :-)

Matematické Fórum

#1 01. 11. 2019 17:45

Definiční obor funkce více proměnných

#2 01. 11. 2019 18:06

Re: Definiční obor funkce více proměnných

#3 01. 11. 2019 18:18

Re: Definiční obor funkce více proměnných

#4 01. 11. 2019 18:34 — Editoval Al1 (01. 11. 2019 20:36)

Re: Definiční obor funkce více proměnných

#5 01. 11. 2019 19:29

Re: Definiční obor funkce více proměnných

#6 01. 11. 2019 19:34

Re: Definiční obor funkce více proměnných

#7 01. 11. 2019 19:50

Re: Definiční obor funkce více proměnných

#8 01. 11. 2019 19:52

Re: Definiční obor funkce více proměnných

#9 01. 11. 2019 20:05

Re: Definiční obor funkce více proměnných

#10 01. 11. 2019 20:28

Re: Definiční obor funkce více proměnných

#11 01. 11. 2019 20:35 — Editoval Al1 (01. 11. 2019 20:37)

Re: Definiční obor funkce více proměnných

#12 01. 11. 2019 21:20

Re: Definiční obor funkce více proměnných

#13 01. 11. 2019 21:21

Re: Definiční obor funkce více proměnných

Zápatí