Matematické Fórum

theterka14 · 02. 11. 2019 06:51

No, po úpravě mi vyjde

$x(x-4)$ Tudíž x1 =0, x2= 4

Pak jsem si udělala tu primku, nanesla si tam 0,4 a počítala

Od $-\infty$ po $0$ mi vyšlo $+$ , od $0$ po $4$ mi vyšlo $-$ a od $4$ po $+\infty$ mi vyšlo také $+$

Tudíž definicni obor mám $(-\infty ,0)\cup (4,\infty )$

theterka14 · 02. 11. 2019 06:55

Jinak po úpravě toho 1 příkladu mám tedy:

$y'= \frac{24-6x^{2}+12x^{}}{(12-3x^{2})^{2}}$
Poté jsem to vytkla.

Al1 · 02. 11. 2019 08:02 — Editoval Al1 (02. 11. 2019 08:27)

↑ theterka14:
Stále nechápeš rozdíl mezi podmínkou $12-3x^2\not=0$ a $12-3x^2>0$ . U podmínky $12-3x^2\not=0$ je to stejné, jako kdybys řešila def. obor funkce $y=\frac{1}{12-3x}$ . Zlomek nesmí mít nulový jmenovatel, proto $12-3x\not=0$ . Také bys užila znaménkovou metodu? Určitě ne. Vyřešíš, kdy se výraz rovná nule, a pak neguješ - najdeš doplněk množiny do množiny reálných čísel.
Zápis $12-3x^2\not=0$ znamená $12-3x^2<0 \vee 12-3x^2>0$ . Pak bys znaménkovou metodu použila, neboť hledáš intervaly, ve kterých výraz nabývá záporných hodnot - znaménko minus, výraz je menší než nula, nebo kladných hodnot - znaménko +, výraz je větší než nula.

$y'= \frac{24-6x^{2}+12x^{}}{(12-3x^{2})^{2}}$ je chybně

Vyšlo ti přeci $y'=\frac{2(12-3x^{2})-2x(-6x)}{(12-3x^{2})^{2}}$ . V čitateli máš tudíž $24-6x^2+12x^2=24+6x^2$ . Pak můžeš vytknout. A dej pozor: výraz $4+x^2$ se v oboru reálných čísel nedá rozložit na součin!!!!!

theterka14 · 02. 11. 2019 08:42

To s tím soucinem jsem nevěděla :-O děkuji za připomínku.

A proč u tohoto příkladu, si mohu udělat tu znamenkovou metodu? Když zde je navíc odmocnina, tak tam ty členy, které mi vyjdou nepisu, říkám to dobře?

A když odmocnina není, je jen zlomek, tak tam mohu napsat i ty členy?
https://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=105839

theterka14 · 02. 11. 2019 10:12

↑ Al1: a kdyz přece vytknu ten příklad, tak nahoře budu mít $6(4+x^{2})$

Al1 · 02. 11. 2019 11:17 — Editoval Al1 (02. 11. 2019 11:39)

↑ theterka14:
Ano, dostaneš $6(4+x^{2})$ -ve svém příspěvku jsi měla chybu v čitateli, ale vypadá to, že jsi jen zapomněla napsat poslední člen $12x^2$ , měla jsi jen $12x$ .
Podle výsledku v prvním příspěvku to vypadá, že jsi následně rozložila $4+x^2$ na součin, ale to v oboru reálných čísel není možné. Také v rozkladu jmenovatele máš chybu, $(12-3x^2)^2\not=3(4-x^2)^2$ . Správně je $(12-3x^2)^2=[3(4-x^2)]^2=9(4-x^2)^2$ .

A tvůj dotaz na def. obor $y=\frac{-3}{\sqrt{x^2-3x}}$ , dodám: porovnáváš hodnotu výrazu $x^2-3x$ s nulou, chceš kladný výsledek. Má smysl se ptát, v jakém intervalu -podoboru definičního oboru- je hodnota výrazu kladná, tj. >0, tj.znaménko +

A v případě $y=\frac{-3}{x^2-3x}$ bys řešila $x^2-3x\not=0$ . Vyšlo by $D=\mathbb{R}\setminus \{0;3\}$

theterka14 · 02. 11. 2019 12:51

↑ Al1:takže prosím ten vršek na soucin nejde, na soucin jde jen spodek, nebo to je tím, že nahoře je $(4+x^{2})$ , tudíž tam je $+$ A to nejde? Nebo se to určuje podle toho, kde to ve zlomku je? Snad to vysvětlují dobře. A děkuji, už vím, proč mi to nevycházelo, zapomněla jsem na tu mocninu.

Děkuji, takže když budu mít ve zlomku odmocninu, tak mohu použít to ty znaménka na určení definičního oboru?

A kdybych neměla zlomek, bylo by jen $\sqrt{x-3}$ například, tak bych to počítala stejně? $x=3$ , a mohla bych použít ty znaménka na určení definičního oboru? A definicni obor by byl $(3,\infty )$ ?

theterka14 · 02. 11. 2019 12:52

↑ Al1: Děkuji moc za tolik rad, jsem moc ráda. Hned v tom mám větší jasno! :-)

theterka14 · 02. 11. 2019 12:58

↑ Al1: a u toho příkladu, jak jste napsal $D(f) = R-\{0,3\}$

To je to samé jako $D(f) = (-\infty ,0)\cup (0,3)\cup (3,\infty )$ ? Stejně jako u toho prvního příkladu.

Al1 · 02. 11. 2019 13:13

↑ theterka14:

1. Ano, $D(f) = R-\{0,3\} (-\infty ,0)\cup (0,3)\cup (3,\infty )$

2. $(a^2+b^{2})$ nelze v oboru reálných čísel rozložit na součin, neboť neexistuje kořenový činitel - nulový bod. Rovnice $4+x^{2}=0$ nemá v oboru reálných čísel řešení, rovnice $4-x^{2}=0$ má dvě řešení - dva kořenové činitele- 2 a -2, proto lze výraz $4-x^{2}$ rozložit na součin.

3. Pro stanovení def. oboru výrazu $\sqrt{x-3}$ požaduješ splnění podmínky $x-3\ge0$ . Znaménkovou metodu je zbytečné užít, neboť snadno zjistíš, že $x\ge3$ a def. oborem je množina $\langle3; \infty )$ . Ale i zde by znaménková metoda fungovala: v $( -\infty;3)$ nabývá výraz záporných hodnot, v $(3; \infty )$ nabývá výraz kladných hodnot. A protože výraz může být roven nule, číslo 3 patří do def. oboru daného výrazu.

theterka14 · 02. 11. 2019 13:20

2. Děkuji moc, super. Tak už vím, to jsem vůbec netušila. Takže zda to je ve zlomku nahoře nebo dole na to to nemá vliv že? Prostě se to nechá v tom tvaru, jaký byl.

3. Dobre, už vidím, že jsem $3$ měla dát do hranate zavorky. Pouze kdyby to bylo ve zlomku, tak tam ta 3 patřit nebude a zavorka bude kulatá. :-)

Děkuji ještě jednou moc, že jste tu strávil tolik času.

Al1 · 02. 11. 2019 13:26

↑ theterka14:

Ad 2. Nezáleží, zda je výraz v čitateli nebo ve jmenovateli zlomku, když ho chceš rozložit na součin. Důležíté pro faktorizaci (rozklad na součin) je, zda má výraz nulové body: když ano, rozklad na součin existuje, když ne, součin neexistuje. Samozřejmě v oboru reálných čísel. Rozklad v oboru komplexních čísel existuje vždy.

např. $x^{3}+8$ na součin rozložíš, protože nulový bod je -2. Výraz $x^{2}+4x+5$ na součin nerozložíš, neboť diskriminant je roven zápornému číslu a výraz nemá nulové body.

ad 3. Ano, správná úvaha.

theterka14 · 02. 11. 2019 13:39

Děkuji moc, už tomu rozumím a chápu :-)
Ještě jednou, moc dekuji!

Matematické Fórum

#26 02. 11. 2019 06:51

Re: Definicni obor

#27 02. 11. 2019 06:54 Příspěvek uživatele theterka14 byl skryt uživatelem theterka14.

#28 02. 11. 2019 06:55

Re: Definicni obor

#29 02. 11. 2019 08:02 — Editoval Al1 (02. 11. 2019 08:27)

Re: Definicni obor

#30 02. 11. 2019 08:42

Re: Definicni obor

#31 02. 11. 2019 10:12

Re: Definicni obor

#32 02. 11. 2019 11:17 — Editoval Al1 (02. 11. 2019 11:39)

Re: Definicni obor

#33 02. 11. 2019 12:51

Re: Definicni obor

#34 02. 11. 2019 12:52

Re: Definicni obor

#35 02. 11. 2019 12:58

Re: Definicni obor

#36 02. 11. 2019 13:13

Re: Definicni obor

#37 02. 11. 2019 13:20

Re: Definicni obor

#38 02. 11. 2019 13:26

Re: Definicni obor

#39 02. 11. 2019 13:39

Re: Definicni obor

Zápatí