Matematické Fórum

Entropie je, zhruba řečeno, míra neuspořádanosti termodynamického systému a za normálních podmínek může pouze růst, proto znaménku "větší nebo rovno" ve vztahu pro entropii,

Z termodynamiky a fyzikální chemie mám zafixován vztah s , rovnítko platí pro vratné děje, nerovnítko pro nevratné děje.

Snažit se pochopit entropii na směšování dvou ideálních plynů není zrovna ten nejlepší způsob, z jistého důvodu...(popíšu)

Polopat napsal(a):

Zajímá mě, jak by situace vypadala, kdyby plyny A i B byl týž plyn, jen bychom jej na opačných stranách přepážky nějak obarvili barvivem, které nemá vliv na fyzikální vlastnosti plynu, jen by nám umožnilo rozlišovat molekuly, které byly původně na opačných stranách přepážky).

Jenže takto nemůžeš uvažovat. Buď molekuly od sebe dokážeš rozlišit, nebo je rozlišit nedokážeš. Pokud budou mít stejnou hmotnost a velikost (v klasické kinetické teorii tě jiné vlastnosti nemusejí trápit) tak se jejich smícháním tlak ani teplota nezmění, přesto bude entropie větší.


Hlavní problém s mícháním IDEÁLNÍCH plynů je ten, že pro ně neplatí 3. termodynamický zákon. Ten tvrdí, že když ochladíme plyn (či obecně jakoukoliv látku) na absolutní nulu, tak její entropie bude nulová.

Jenže pro ideální plyn tohle nefunguje. I když ochladíme směs dvou ideálních plynů na absolutní nulu, budou mít pořád tu směsnou entropii, větší než kdyby smíchané nebyly.

Ideální plyny na tohle prostě nejsou vhodné - tenhle model je příliš jednoduchý.

Jinak - zrovna na tohle nejsem žádný velký odborník, řešilo se to kdysi na Aldebaranu (když tam ještě existovalo fórum) - údajně stačí, když použijeme na popis plynu Wan der Waalsovu rovnici a už to funguje. Jenže Wan der Waalsova rovnice je o dost složitější, než stavová rovnice ideálního plynu

2M70 napsal(a):

Entropie je, zhruba řečeno, míra neuspořádanosti termodynamického systému a za normálních podmínek může pouze růst, proto znaménku "větší nebo rovno" ve vztahu pro entropii,

Tohle je špatně, ve vzorci je vždycky rovnítko, je to definice entropie.

Má li jít o nevratný děj, musí být celková změna entropie nenulová - a musí to být cyklický proces - tj integrovat se musí přes uzavřenou smyčku - né vždy je to ovšem takto snadné...někdy k tomu musíme nějaké vratné procesy (třeba Carnotovy cykly) doplnit, abychom dostali uzavřený děj.

Třeba přenos tepla vedením - z teplého místa na studené - to je známý nevratný děj ... musíme si představit, že to teplo zase čerpáme zpátky nějakým vratným strojem, abychom měli uzavřený cyklus. Teprve pak je zřejmé, že tímto způsobem "vyrábíme entropii".

Co se mi ale nikde nepodařilo dohledat, proč musí mít nevratné stroje nižší účinnost než ty vratné...

↑ 2M70: V pořádku, děkuju i tak za ochotu pomoci.
↑ MichalAld: Aha, moc děkuju za podnětnou reakci. Chápu tedy, že ideální plyny nejsou ideální k pochopení entropie. Nicméně i když je s nimi problém při absolutní nule, možná v tomto případě bychom k van der Waalsově plynům sahat nemuseli. Jde mi to to teplo. Moje otázka je: když se tedy entropie při smísení zvýší (to bude asi u ideálních i u reálných plynů stejné), znamená to tedy i předávání nějakého tepla, jak to ukazuje rovnice ?

Chování u absolutní nuly nebo vztah růstu entropie k vratným a nevratným dějům s tím myslím přímo nesouvisí - nebo mi ta souvislost uniká? Díky.

↑ Kenniicek: V tom odkazu se vlastně počítá ta směšovací entropie přes Gibbsovu volnou energii, jejíž změna je úměrná změně entropie pro tento jeden případ. Plus se tam konstatuje, že nedochází k žádným tepelným jevům. To mi ale právě není jasné proč.

Entalpie, vnitřní energie, Gibbsova volná energie a jiné termodynamické potenciály jsou vlastně jen veličiny "analogické" vnitřní energii pro různé děje (izotermický, izochorický, ...) - nebo tak to aspoň chápu. Čili to, že se mění Gibbsova volná energie mi vlastně neříká nic jiného, než že se mění energetická bilance toho plynu. Ale na úkor vnitřní energie to asi nebude, když teplota zůstala stejná. Takže to může být jen na úkor předání tepla někam jinam, nebo na úkor práce. Tady mě pak napadá, že ty dva plyny se vlastně rozpínají proto sobě, takže práci konají, ale navzájem se vyruší (jako kdyby jeden plyn posunul píst doleva a druhý zas doprava).

Dává to, co říkám smysl? Případně z čeho tedy plyne, že se žádně tepelné výměny nekonají?

Díky.

Předchozí příspěvek využívá jedné důležité vlastnosti entropie - totiž že to je stavová veličina, že její hodnota závisí jen na stavu systému, a né na tom, jak jsme systém do tohoto stavu dostali.

To nám umožňuje určit změnu entropie i při nevratných dějích - tak, že nevratný děj nahradíme vratným, a následným ohřevem či ochlazením. Při vratném ději se entropie nemění a při ohřevu či ochlazování ji dokážeme určit. Tak je také myšlena ta její definice.

To, že je entropie stavová veličina není vůbec samozřejmé (teplo třeba není, a mnoho jiných také ne). Lze to dokázat, ale jen s použitím vyšší matematiky - podstatné totiž je, že entropie je POTENCIÁLEM, tedy že její element je ÚPLNÝM DIFERENCIÁLEM - zvolených stavových proměnných. Potom platí, že její změna nezávisí na integrační cestě.

Schválně jsem tam zmínli to "zvolených stavových proměnných". Entropie zrovna je úplným diferenciálem ve všech možných proměnných, co mohou existovat, ale jiné potenciály to tak nemají (jako třeba známá Entalpie).

↑ MichalAld: Aha. Vidím, že je to komplikovanější než jsem myslel a že se nad tím budu muset ještě víc zamyslet (hlavně nad tím ochlazováním k absolutní nule). Ale moc díky za pomoc a podněty, aspoň teď vím, kudy se ubírat, a snad se tam doberu :-).

Díky.